Löse folgende Gleichung in der G=R

Question

was mmeint meine lehrerin mit G=R?

bild hat scih von selbst gedreht sorry

Answer 1

Hi,

G steht für Grundmenge. Wäre da zum Beispiel G = N und Du hast die Ergebnisse x_1 = 3,5 und x_2 = 3, dann darf nur x = 3 in die Lösungsmenge aufgenommen werden, da x_1 nicht in der Grundmenge liegt.

Die Grundmenge wird meist nicht angegeben und es wird R angenommen. Also alle Dir bekannten Zahlen :).

Grüße

Comments

du schon wieder, danke! verstehe trotzdem leider nicht vieles davon :D wie muss ich die gleichung lösen?

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Soll ich gehen? Haha

Die Gleichungen selbst löst Du mittels Substitution. x^2 = u

Probiers.

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nein, bitte nicht!! haha

hmm achja verstanden glaube ich :Sdanke

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Sicher? Ansonsten einfach nachfragen ---> Indem Du Deinen Ansatz präsentierst ;).

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bin noch bei einer anderen aufgabe stehen geblieben... das wäre dann die letzte tut mir echt leid :S

magst du mir vielleicht die gleichung aufschreiben?

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Du hast doch schon den Ansatz gemacht, die Lösungen der obigen Gleichung zu bestimmen. Das ist gut.

Du hast aber scheints mittendrin aufgehört. Hättest Du fertig gerechnet, hättest Du

x_(1,2) = -1/4 ± √(41)/4

Nun hast Du die Lösung in der Form

(x-x_1)(x-x_2) = 0

Verdopple nun die Lösung. Multipliziere wieder aus und Du hast die gewünschte Form dastehen ;).

Afk für 10 mins

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dachte schon du wärst wieder eingeschlafen haha
ne meine gleichung stimmt doch nicht?
afk für 10mins?? was meinst du damit

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schaffe es doch nicht diese 2 aufgaben zu lösen :(

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Das ich für 10 Minuten kurz weg musste :).

Doch der Ansatz war richtig. Du hast aber nur die Diskriminante ausgerechnet. Nicht aber die Lösung der quadratischen Gleichung. Die habe ich Dir ja nun geliefert. Viel musst du nicht mehr machen :). Welche Idee hast Du?

Die beiden Aufgaben -> Ich will Ansätze sehen. Damit ich sehe wo Du Probleme hast ;). Ideen wurden geliefert.

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ich gebe glaub auf, ist schon 3:22 uhr und muss um 6:30 wieder auf...

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achso 2(x/2)²+x/2-5=0

so?

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Haha, geht klar. Da ist echt nicht viel Schlaf.

Nimm Dir eine handvoll Schlaf. Wenn Du dann wieder Zeit hast, probiere Dich nochmals an den Aufgaben. Unterrichte mich über Deinen Fortschritt. Wenn Du Tipps brauchst, zeige Deine Ansätze und ich sage Dir, wo Du gestolpert bist.

Gute Nacht

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und die mit g,r verstehe ich nicht

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ich mache es doch noch schnell zu ende, muss das morgen abgeben und es wird benotet...

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Genau. Das ging jetzt aber schnell. Geraten oder gewusst? :)

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beides ;) haha eine vermutet

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Das G = R ignoriere einfach. Es würde keinen Unterschied machen, wenn das nicht dastehen würde.
Ganz normal Substiution, dann Resubst. und fertig. Das solltest Du mittlerweile oft genug gemacht haben? :)

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Zur neuen Aufgabe.

Du hasts x_1 und x_2 ausgerechnet (bzw. ich :P).

Nun (x-x_1)(x-x_2) = 0 ist klar? Dass das eine Darstellung der obigen Gleichung ist?

Nun sollst Du neue Lösungen finden...a und b, die doppelt so groß sind wie x_1 und x_2.

Also a = 2x_1 und b = 2x_2.

Das nun wieder in obige Gleichung einsetzen:

(x-a)(x-b) = 0

(x-2x_1)(x-2x_2) = 0

Dann ausmultiplizieren und man kommt auf Dein Ergebnis ;).

Alles klar?

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Alernativvorschlag:

$$(x-x_1)(x-x_2)=x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2$$

$$(x-2x_1)(x-2x_2)=x^2-2(x_1+x_2)x+4x_1x_2$$

Man muss also nur normieren, dann das lineare Glied verdoppeln und das absolue vervierfachen.

Denkbar, dass die Frau deshalb "nicht gesucht!" druntergeschrieben hat.

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Genau. Danke :).

Hab das nun letztlich auch dastehen, wollte nur seinen/ihren Ansatz aufgreifen ;).

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bin so weit gekommen

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Warum schaust Du Dir immer nur die Diskriminante an? a ist übrigens 2/2^2 = 1/2.

Brauchst aber gar nicht zu machen. Siehe meine Antwort, bzw. den direkten Weg von ia2222 ;).

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und bei 7a so weit...

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habe keine antwort von ia222 sondern nur von gast und die verstehe ich nicht dasss hatten wir noch nicht so in der schule

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Ich meine den Kommentar von Gast. Und doch, das hattet ihr sicher schon?!

Deine Rechnung ist fast richtig. Es muss bei der Diskriminante aber 1 heißen und nicht -1. Hast also 225.

Also fast sehr gut gemacht! Korrigiere das und die weitere Rechnung vereinfacht sich stark :). Weiter so

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so ist es richtig mann muss ja nur eine gleichung aufstellen nicht die ergebnisse...

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Das Ergebnis ist zwar richtig. Aber Du hast das hingemogelt :P.

Schau Dir nochmals meinen Weg an. Oder den des Gastes :). Du brauchst die Ergebnisse in der Tat nicht ausrechnen :).

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wieso hingemogelt? :D das habe ich mir überlegt haha

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Du hast aus 2/4 = 1/2 auf einmal 2 gemacht. Wobei letzteres richtig ist :P.

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na eben ;)

stimmt das jetzt? also ±2 und ±√14/2

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Die 7a) ist für x_(1,2) richtig gelöst.

Für s_2 hast Du doch aber -14/4 = -7/2. Es wird nun verlangt, dass Du daraus die Wurzel ziehst. Da der Radikand aber negativ ist, ist das Ergebnis für Dich irrelevant.

7a) hat also nur die Lösung x_(1,2) = ±2

:)

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ok supper danke! mache jetzt noch 7b dann ab ins nest

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Für die b) mal Kontrolllösungen, damit wir ins Bett kommen^^.

s_1 = 2

s_2 = 6

Hier sind beide Zwischenlösungen positiv. Wir haben also vier Lösungen.

x_(1,2) = ±√2

x_(3,4) = ±√6

Ok? :)

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perfekt habe ich beides richtig!! :)

vielen vielen lieben dank!! gute nacht :)

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Sehr schön. Sagte ja gleich, dass das für Dich kein Problem ist :).

Gerne und gute Nacht.

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ich habe eine lange leitung lol ;)

Answer 2

7a mit quadratischer Ergänzung

2*x^4 - x^2 - 28 = 0 | : 2
x^4 - x^2 / 2 - 14 = 0  | ersetzen x^2 = s
s^2 - 1/2 * s = 14  | quadratische Ergänzung
s^2 - 1/2 * s + (1/4)^2 - (1/4)^2 = 14
( s - 1/4 )^2 = 14 + 1 / 16 = 224 / 16 + 1 / 16 = 225 / 16 | √
s - 1 / 4 = ± 15 / 4
s = 16 / 4
s = 4
und
s = - 15 / 4 + 1/ 4
s = - 3.5

Zurückersetzen
x^2 = s
x = ± √ s
x = ± √ 4
x = ± 2

Die andere Lösung x^2 = -3.5 entfällt.