Ich kaufe ein Teil für 5 Euro, jedes weitere Teil steigt um 5% von Vorgängerpreis

Question

Hallo

Ich bräuchte eine Mathe Formel aber finde nicht die passende...
Es geht um folgendes:
Ich kaufe ein Teil für 5 Euro, jedes weitere Teil steigt um 5% von Vorgängerpreis (Teil 1 5 Euro, Teil 2 5,25 Euro, Teil 3 5,5125 Euro, usw.). Wieviel kosten 500 Teile insgesamt?

 =)

Comments

Hi bist Du sicher, dass Du das so meinst?

Eigentlich ist das nichts anderes als die Zinseszinsformel:

 

5*1,05=5,25

5,25*1,05=(5*1,05)*1,05=5*1,05^2=5,5125

...

5*1,05^n

 

Somit kostet das 500te Teil

5*1,05^500=1,96·10^11

 

Schon allein das letzte Teil kostet so viel, dass sich das wohl niemand leisten kann.

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kann man auch viel einfacher ausdrücken indem man explizit sagt x=der Teil

x=5*1,05^x-1

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Geht die Formel auch wenn es darum geht es eine normale Steigung hat und nicht mit Prozent?

Also ein Teil kostet 10000, das zweite 10003, das dritte 10006, usw

Oder gibt es da eine einfache Formel?

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nein geht nicht! wenn du deine zahlen hier in einem koordinatensystem mit p1(1/10000); p2(2/10003); p3(3/10006) betrachten wuerdest, wuerdest du erkennen dass man durch diese 3 punkte am besten eine lineare funktion legst. setze nu am besten die punkte in die allgemeine formel von f(x)=mx+b und du erhaelst die gleichung f(x)=3x+9997 das war doch was du meintest?! lg

Answer 1

Wenn es wirklich um die Summe der Preise aller 500 Teile zusammen geht, dann müsste man die Formel so aufschreiben:

5 + 5 * 1,05 + 5 * 1,05² + 5 * 1,05³ + ... + 5 * 1,05⁴⁹⁹
= 5 * (1,05⁰ + 1,05¹ + 1,05² + 1,05³ + ... + 1,05⁴⁹⁹)

Nun lässt sich folgendes Gesetz anwenden:

Somit entsteht:

5 * (1,05^{499 + 1} - 1) / (1,05 - 1)
= 5 * (1,05⁵⁰⁰ - 1) / 0,05
= 100 * (1,05⁵⁰⁰ - 1)
≈ 3.932.326.182.621,78 €

Das sind knapp 4 Billionen Euro... :D