Flächenberechnung: Zusammengesetzte Flächen (Rechteck, Kreissegment)

Question

könnt ihr mir weiter helfen ich bekomme dass einfach nicht ausgerechnet die ergebnisse die ich rauskomme sind unbrauchbar

 

Answer 1

Fangen wir hinten an

500m²  groß ist die schraffierte Fläche , die 4 Viertelkreise sind  ,da r=3a ist  A_kreis=π*(3a)²

die Gesamtfläche ist also  500+π*9a²

Die Fläche des Rechteckes ist A_rechteck=a*b     a=11a ;b=6a

Einsetzen:

500+π*9a²=11a*6a

500            =66a²-28,27a²

          500  = 37,72a²

√500/37,72=a        ⇒  a≅3,64

Leider sind die weiteren angaben in den Aufgaben schwer zulesen.

zur ersten kann man noch sagen

das Kreissegment  berechnet sich

A=(r²/2)*(π*α/180°-sin α)  

Fläche und Winkel einsetzen und nach r hin auflösen.

Dann mit Hilfe des Radius und des Winkels die Sehne berechnen, ist ja dann ein gleichschenkliges Dreieck.die anderen winkel sind dann auch bekennt. Winkelsumme bei einem Dreieck ist 180°.

Zur 2 Aufgabe geschickt in Teiflächen zerlegen die addieren und auch subtrahieren , es gibt zwei gleichschenklige Dreiecke , die sich überschneiden, einen Teil eines Kreises , der subtrahiert werden muss, leider ist die Zeichnung nicht aufschlussreich darüber da die längen von a  nicht eindeutig sind.

 

 

 

Comments

zu a) bei 60 grad ist es ein gleichseitiges dreieck und damit ist a=r

400=a^2/2*((π*60°/180°)-sin60°)

a=63,24m

Answer 2

300=(1/2)*(2a)²+(3/4)*(2a)²+(1/2)*(2a)²-(π*a²)/4

300=a²-(π*a/4)

1200=a²(4-π)      ⇒a=±20√3/(4-π)

Comments

a muss positiv sein,  und dann  a ≅ 23,24m

Answer 3

Zur ersten Aufgabe.

Zeichne eine Vertikale ein. Sie enthält die Höhe des gleichseitigen Dreiecks unten.

Man kann die Höhe mit dem Pythagoras berechnen. (Bem. Wurzel genau so weit wie die Klammer gemeint)

h = √((3a)² - (1.5a)²) = 1.5 a √ (2² - 1²) =a 1.5 √3  

Dreiecksfläche D = 3ah/2 h einsetzen

D = 3a/2 a 1.5 √3

D = 2,25 √3 a²

1/6 Kreisfläche K = Pi r² / 6    Da r = 3a ----------> K =Pi 9 a² / 6

Mondfläche A = 400 = K - D

400 = Pi 9 a² / 6   - 2.25 √3 a^{2           |} a² ausklammern

400 = a² ( Pi 1.5 - 2.25 √3)

400 / ( Pi 1.5 - 2.25 √3) = a²                       |√

a = 20 / √( Pi 1.5 - 2.25 √3)                     |

a  ≈ 22.1502 m