Gleichung lösen... 3^{x+3}=5^{x-5}

Question

irgendwie habe ich ein Blackout! Kann mir jdm. bei der Aufgabe helfen :-(

3^{x+3} = 5^{x-5}

Answer 1

Hi,

ziehe direkt den Logarithmus:

3^x+3=5^x-5         |Logarithmus

(x+3)ln(3)=(x-5)ln(5)  

xln(3)+3ln(3)=xln(5)-5ln(5)    |+5ln(5)-xln(3)

3ln(3)+5ln(5)=x(ln(5)-ln(3))   |:(ln(5)-ln(3))

x=(3ln(3)+5ln(5))/(ln(5)-ln(3))≈22,205

 

Grüße

Answer 2

  3^x+3=5^x-5
  ln(3) * (x+3) = ln(5) * (x-5)
  ln(3)* x +3*ln(3) = ln(5)*x - 5*ln(5)
  ln(3) * x - ln(5)*x = -5*ln(5) - 3*ln(3)
  x * ( ln(3) - ln(5)) = -5*ln(5) - 3*ln(3)
  x = ( -5*ln(5) - 3*ln(3)) /  ( ln(3) - ln(5))
  x = -11.34 / -2.71
  x =  22.2

  Probe

  3^{ 22.2 + 3} = 5^{22.2-5}
  1.05 * 10^12 = 1.05 * 10^12

  mfg Georg

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