Zinssatz pro Monat - Klassenarbeit

Question

In einer Klassenarbeit kam folgende Aufgabe #9:

https://onedrive.live.com/redir?resid=33CD64977DC6E82E!925691&authkey=!AA5eMH2ZcqGnWdk&v=3&ithint=photo%2cJPG

wie ist das richtige Ergebnis?

Hier der angeblich richtige Lösungsweg (von der Lehrerin)

https://onedrive.live.com/redir?resid=33CD64977DC6E82E!925690&authkey=!AL4bot-5RCtrHXo&v=3&ithint=photo%2cJPG

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Sarah möchte sich einen Fernseher kaufen. Entweder Bar für 699,95 € oder innerhalb eines Jahres mit 100 € Anzahlung und 12 Monatsraten zu 59 € kaufen.
Berechnen Sie den Zinssatz, der der Ratenzahlung zu Grunde liegt.

Das ist die Aufgabe ausgeschrieben.

Answer 1

Der Gesamtpreis ist 100€ + 12*59€ = 808€.

Jetzt rechnest du einfach nur noch 808 : 699,95 = 1,1543681..., also 15,4%. :-)

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Ja, so ähnlich hat meine Lehrerin die Aufgabe ebenfalls gelöst, aber für mich ergibt das so keinen Sinn: Warum werden denn die 100€ Anzahlung zum Kapital addiert? Somit wird die Anzahlung ja auch verzinst und das kann ja rein logisch gesehen nicht stimmen, weil man die angezahlt, also schon bezahlt hat.

Oder sehe ich das jetzt total falsch?

Answer 2

Die 15,4% würden stimmen, wenn Sarah nach 12 Monaten in einem Betrag die 808 Euro gezahlt hätte.

In Wirklichkeit leiht man ihr - wie du richtig bemerkt hast - 599,95 Euro, die sich pro Monat verringern.

Der Jahreszinssatz beträgt unglaubliche 47,2 % (kann ich dir leider nicht vorrechnen, ist recht aufwändig)

(Du kannst es aber rückwärts nachrechnen! Rechne einfach mit einem monatlichen Zinssatz von 47,2% / 12  Monat für Monat zurück)

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

ich bin kein Kaufmann.
Die Rechnung geht dann mathematisch wahrscheinlich nach

z = Zinsfuß z.B. 1.47
A1 = 100 * 1.47^{1/12}
A2 = ( A1 + 59 ) * 1.47^{1/12}
A3 = ( A2 + 59 ) * 1.47^{1/12}

Ja ?

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Wenn du die "Rückwärtsrechnung" meinst:    47,2 /12 ≈ 3,933

599,95  * (1,03933) -59 = R1

R1 * (1,03933) - 59 = R2

usw.

Aber du kannst es natürlich auch "vorwärtsrechnen", wenn man den Zinssatz mal hat.

Ich bin auch kein Kaufmann, sondern Lehrer.

Und ich rege mich auf, wenn in der Schule durch solch eine Vorspiegelung falscher Tatsachen Jugendlichen ein völlig falsches Bild von der wirtschaftlichen Realität vermittelt wird!

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Falls man die Aufgabe " einfach " versteht wäre die Fragestellung besser
mit : Die Aufgabe müsste lauten: Wie viel % hat der Kunde mehr bezahlt?
gestellt.

Die Sachlage / Fragestellung kann komplizierter  aufgefasst werden.
Jetzt sagt du aber selbst : Der Jahreszinssatz beträgt unglaubliche 47,2 %
( kann ich dir leider nicht vorrechnen, ist recht aufwändig ).

Dann kann man auch vom Fragesteller diese Antwort nicht verlangen.
Entweder die " komplizierte " Berechnungsweise wurde im Unterricht
schon besprochen. Dann darf sie auch abgefragt werden.

Vielleicht wird die Aufgabe im Unterricht noch geklärt und der Fragesteller
teilt uns das Ergebnis mit.

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Also, heute endlich habe ich die Rückmeldung der Lehrerin bekommen. Die Aufgabe ist so zu verstehen, dass entweder 699€ direkt bezahlt werden ODER 100 € + 12 x 59 €. Allerdings lässt ihre Rechnung noch immer völlig außer Acht, dass dann die 100€ Anzahlung verzinst werden. Aber so ist die Aufgabe nunmal zu verstehen, sie wüsste, dass die Aufgabe an der Realität vorbei geht, es soll eben nur eine theoretische Aufgabe sein. Habe also nicht mal Teilpunkte bekommen (obwohl ich sogar teilweise richtige Zwischenergebnisse habe, nur mit einem anderen Rechenweg) und muss mich damit abfinden. -.-

Answer 3

2 Bezahlvarianten

1. 669.65 € direkt
2. 100 € + 12 * 59 = 808 €

Wenn der Betrag einmalig  bezahlt worden wäre und die Firma diesen
Betrag zur Sparkasse gebracht hätte und nach 1 Jahr 808 €  ausgezahlt
bekommen hätte entspräche dies einer Verzinsung von 15.4 %.

Komplizierter soll wahrscheinlich nicht gerechnet werden.

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@georgborn:  Deine Rechnung " hinkt " :

Die Firma hätte die 100 E Anzahlung + jeden Monat 59 E zur Bank bringen können und dafür zu den 808 E noch Zinsen bekommen!

Die Firma hat  in einem Jahr 808 E - 599,95 E = 208,41 E Zinsen für einen Leihbetrag von 599,95 E bekommen.

Das sind 208,41/ 599,95 = 34,74%

Und das für Geld, das sie schon nach einem Monat zum ersten Teil zurückbekommen hat!

Der Jahreszinssatz 47,2% ist korrekt und würde bei jedem Kreditgeschäft den Starftatbestand des Wuchers erfüllen.

Die Aufgabe müsste lauten: Wie viel % hat der Kunde mehr bezahlt?

Der Begriff Zinssatz ist völlig unsinnig.