1. und 2. Ableitung ür f(x) = 2^x und g(x) = (1/2)^x

Question

Ich habe ein Problem mit den Hausaufgaben und zwar muss ich die 1. und 2 . Ableitung für f(x) = 2^x und für g(x) = (1/2)^x berechnen.

Wie die Ableitung funktioniert weiß ich im großen und ganzen, jedoch bei dieser Aufgabe trete ich irgendwie auf der Stelle, wahrscheinlich weil dort hoch x steht.

Answer 1

2^x = e^{n (2^x)} = e^{x*ln2}

--> f '(x) = e^{x*ln2} * ln2 = 2^x * ln2

f ''(x) = 2^x*ln2*ln2 = 2^x*(ln2)^2

Es gilt: a^x ergibt abgeleitet: a^x *lna 

g(x) geht analog.

ln(1/2) = ln2^{-1} = -ln2