Funktion f(x)= x*(x-1)^4

Question

Leiten sie die Funktion ab?

Berechnen sie die Nullstellen von f und bestimmen sie die Ableitung an diesen Stellen.

An welchen Stellen ist die Ableitung der Funktion f gleich Null?

Comments

Vielleicht könntest du mal angeben, was du schon hast.

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ausmultiplizieren geht nicht ?

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Natürlich kann man hier ausmultiplizieren. Das macht aber sehr viel Arbeit und bringt im Hinblick auf die zu berechnenden Ergebnisse gar nichts! Also lass es!

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f(x) = x*(x-1)^4
Leiten Sie die Funktion ab! 
Berechnen Sie die Nullstellen von f und
bestimmen Sie die Ableitung an diesen Stellen. 
An welchen Stellen ist die Ableitung der Funktion f gleich Null?

Lässt man den von mir blau markierten Aufgabenteil weg
und verzichtet auf die Bestimmung der Ableitungsfunktion,
kann der Rest der Aufgabe (zum großen Teil) immer noch
leicht erledigt werden!

Answer 1

f ( x ) = x * ( x -1 )^4

Berechnen sie die Nullstellen von f und bestimmen sie die Ableitung an diesen Stellen.

x * ( x -1 )^4 = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist

x = 0
und
x - 1 = 0
x = 1

Nullstellen : ( 0  | 0 ) (  1  | 0 )

f´( x ) = 1 * ( x-1)^4 + x * 4 * ( x-1 )^3
f ´( x ) = ( x -1 )^3 * ( x -1 + 4 * x )
f ´( x ) = ( x -1 )^3 * ( 5 * x -1 )

f ´( 0 ) = ?
f ´( 1 ) = ?

An welchen Stellen ist die Ableitung der Funktion f gleich Null?

f ´( x ) = ( x -1 )^3 * ( 5 * x -1 )  = 0
( x -1 )^3 * ( 5 * x -1 )  = 0

x = 1
und
5 * x - 1 = 0
x = 1/ 5

~plot~ x * ( x -1 )^4 ~plot~

Comments

Ich hab zwei Fragen

1) wie kommst du auf die Nullstelle der Ableitung x=1/5

ich komm da nur auf 1 und was meinst du mit f(1)=?

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1) wie kommst du auf die Nullstelle der Ableitung x=1/5
ich komm da nur auf 1
f ´( x ) = ( x -1 )³ * ( 5 * x -1 )
( x -1 )³ * ( 5 * x -1 )  = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn einer der Faktoren 0 ist
( hatten wir oben schon einmal )
( x -1)^3 = 0
x = 1
und
( 5 * x -1 )  = 0
5x = 1
x = 1 / 5

und was meinst du mit f(1)=?

Falls du meinst
f ( x ) = x * ( x -1 )⁴
wenn ich die Funktion für x = 1 berechnen will schreibe ich
f ( 1 ) = 1 * ( 1 -1 )⁴

f ( 1 ) = 0

oder du meinst
f ´( 1 ) = ?  ( f strich ( 1 ) = ? )
Dies ist die Aufforderung an dich zu berechnen
bestimmen sie die Ableitung an diesen Stellen.
f ´( x ) = ( x -1 )³ * ( 5 * x -1 )
f ´( 1 ) = ( 1 -1 )³ * ( 5 * 1 -1 )

mfg Georg

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Wie kommt man denn auf 5 bei der Ableitung also die Umformung

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f´( x ) = 1 * ( x-1)⁴ + x * 4 * ( x-1 )³ |  ( x - 1 )^3  ausklammern
f´( x ) = ( x -1 )^3 * ( x-1 )   +   ( x-1 )^3 * ( x * 4 )
f ´( x ) = ( x -1 )³ * ( x - 1 + 4*x )
f ´( x ) = ( x -1 )³ * ( 5*x  - 1 )