Warum ist (n*(n+1)+2*(n+1)) / 2 = ((n+1) * (n+2) ) / 2?

Question

Warum ist:

$$ \frac { n*(n+1)+ 2*(n+1) }{ 2 } = \frac { (n+1) * (n+2) }{ 2 } $$

Wie formt man das um und welche Regeln werden angewandt?

Wenn ich umforme komme ich auf:

$$\frac { (n²+n)\quad +\quad (2n+2) }{ 2 } $$

Answer 1

Im Zähler wurde n+1 ausgeklammert.

Comments

Ah jetzt macht das auch viel mehr Sinn! Vielen Dank

Answer 2

(n+1)(n+2) = n*n + n*2 + 1*n + 1*2 = n^2 + 3n + 2

n(n+1) + 2(n+1) = n^2 + n + 2n + 2 = n^2 + 3n + 2

Du kommst direkt von

n(n+1) + 2(n+1) zu (n+2)(n+1) , wenn du

nA + 2A = (n+2)A kennst.

A kannst du durch (n+1) ersetzen.