Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung, inhomogener Fall

Question

ich habe da mal eine Frage bezüglich einer Aufgabe. Ich finde einfach keinen Ansatz.

Der allgemeine Ansatz für den Fall y'' + a₁*y' + a₀*y = d₁*sin(wx) + d₂*cos(wx) ist mir klar, wenn die Koeffizienten w von x gleich sind habe ich zwei Möglichkeiten die partikuläre Lösung zu setzen, welche ich nicht weiter aufführen möchte.

Nun habe ich aber diese Diff.-gleichung gegeben;

y''+y=2 cos(x) - 8 sin(3x)

Wie setze ich denn da an?

Die Nullstellen von p(λ) sind ja komplex, in diesem Falle +/- i. Aber dann kann ich aufgrund der unterschiedlichen Koeffizienten von x keine partikuläre Lösung aufstellen.

Vielen Dank schon mal für eure Antworten!

Answer 1

Du mußt den Ansatz der part. Lösung summandweise vornehmen:(in Abhängigkeit von der charakt. Gleichung)

2 cos(x):  y_p1 = x(A cos(x) +B sin(x))

8 sin(3x): y_p2= C cos(3x) +D sin(3x)

y_p=y_p1 +y_p2

Comments

Ach verdammt, natürlich. Da hab ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
Ich danke Dir für Deine Hilfe und wünsche noch einen schönen Abend =)