Alle Funktion bestimmen

Question

Hi stehe grad total auf dem Schlauch

f: ℝ → ℝ sei eine Funktion mit f(t*x) = t * f(x) für alle x , t ∈ ℝ

Man soll nun alle solche funktionen bestimmen.

Würde sagen dies gilt für alle funktionen f(x) ≠ x^n + C (C ist eine konstante)  wobei n ∈ ℝ \{1}

Comments

"Würde sagen dies gilt für alle funktionen f(x) ≠ xⁿ + C (C ist eine konstante)  wobei n ∈ ℝ \{1}"

Und wie kommst Du da drauf? Gilt etwa sin(tx) = t sin x??

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sinusfunktion haben wir noch nicht gehabt.

wenn man das t herausziehen kann ist es ja eine lineare funktion und somit von der form mx + C

deswegen die einschränkung auf alle funktionen der form x^1 + C

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Und weshalb ist (tx)+C = t(x+C)?

Selbst wenn Du noch keinen Sinus kennst, kannst Du nicht einfach nur "bekannte" Funktionen betrachten. Die Aufgabe sagt ja, dass Du alle Funktionen der gewuenschten Art bestimmen sollst.

Answer 1

Sei f(1) = m. Dann ist f(x) = f(x·1) = x·f(1) = m·x