Geben Sie die komplexe Zahl z sowohl in algebraischer als exponentieller Form an

Question

Ich komme leider an dieser Stelle überhaupt nicht mehr weiter. Für die kartesische Form muss ich die Gleichung in die Form z=x+iy. Ich weiß nicht ob meine Lösung bis dahin ausreicht denn eigentlich entspricht sie nicht dem geforderten Form. Ich bekomme die Gleichung ebenfalls nicht in eine eulersche Form. Es bleiben leider 2 e Funktionen.

Comments

Wie lautet die genaue Aufgabe?

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schreib doch mal was du hast.

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Soweit bin damit gekommen. Als kartesische Lösung habe ich ein Ergebnis von z=-3i aber ich weiß nicht ob das stimmt.

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Ich bräuchte noch das Ergebnis in eulerischer Form ich komme da leider auf kein sinnvolles Ergebnis.

Answer 1

 

z = -3i    habe ich auch

z = x + iy  mit r = √(x² + y²)

bekannte Formeln:  https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

z =  r · e ^{i · arccos( x/r )}         für y ≥ 0

r · e ^{- i · arccos( x/r )}       für y < 0

mit x = 0 und y = -3 < 0 ergibt sich:

r = √[ 0² + (-3)²] = 3

z = 3 · e ^{- i · arccos(0)} = 3·e ^{- i · π/2}

Gruß Wolfgang