2.) Problem Verständnisfrage

Question

Gegeben ist die Funktion: f(x)=x²-3x
Unter welchem Winkel schneidet der Graph f die y-Achse?

Meine Vorgehnsweise:
Graph zeichnen : Bei der Stelle x=0 gibt es ein Schnittpunkt (richtiger Fachbegriff?) mit der x Achse..
Dort erste ABleitung und STeigunswinkel berechnet...
Nun Habe ich −71,56 ° berechnet?


Meine Fragen:
1.) Welcher Winkel ist denn gemeint beim Graph? Ich weiß bei x=0..aber da gibt es ja vielemöglcihkeiten einen winkel anzuzeichnen
2.) Kann ein Winkel negativ sein? Was muss ich ejtzt amchen ??

Answer 1

Meine Vorgehnsweise:
Graph zeichnen : Bei der Stelle x=0 gibt es ein Schnittpunkt (richtiger Fachbegriff?) mit der x Achse..
Dort erste ABleitung und STeigunswinkel berechnet...
Nun Habe ich −71,56 ° berechnet?


Meine Fragen:
1.) Welcher Winkel ist denn gemeint beim Graph? Ich weiß bei x=0..aber da gibt es ja viele möglcihkeiten einen winkel anzuzeichnen

winkel mit der nach rechts gerichteteten x-Achse und der Tangente in dem Punkt.

beträgt in der Tat −71,56 °, also geht die Tangente nach "rechts unten".

2.) Kann ein Winkel negativ sein? s.o.

Allerdings gibt es noch einen 2. Schnittpu. mit der x-Achse bei ( 3/0).

Dort ist der Winkel positiv!

Comments

Danke

DIe Frage lautet ja Unter welchem Winkel schneidet der Graph f die y-Achse?

Aksi geht der 2 te schnittpunkt nicht..

Wie wandle ich den negativen in einem positiven wineklum?

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Hier ein paar Skizzen.
Die erste Skizze zeigt das Koordinatenkreuz.
Die eingetragenen Winkel dürften wohl bekannt sein.

Ein Winkel im Koordinatenkreuz wird immer als Winkel gegen
den Uhrzeigersinn angegeben und stimmt dann mit den Winkeln
des Koordinatenkreuzes überein.

45 °. Der Tangens davon ist 1. Für eine Gerade : m = 1

130 ° im Taschenrechner eingetippt ergibt -1.19.
Für eine Gerade gilt : m = -1.19
Wenn ich die Gerade an unten verlängere könnte man
den Winkel auch als -50 ° auffassen. Der Taschenrechner
gibt auch -1.19 an.

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Danke georgborn.

Das mit den Winkeln am Koordinatenkreuz wusste ich leider nicht... (Ich dachte alles wäre 90 ° )^^

Mathef hat geschrieben:

Allerdings gibt es noch einen 2. Schnittpu. mit der x-Achse bei ( 3/0).

Dort ist der Winkel positiv!

Das ist doch falsch . Ich soll dorch den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen oder?

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Du hast in deiner Frage fälschlicher auch geschrieben

Graph zeichnen : Bei der Stelle x=0 gibt es ein Schnittpunkt (richtiger Fachbegriff?)
mit der x Achse.. 

Dies hat mathef  auch übernommen.

Du wolltest aber schreiben

Graph zeichnen : Bei der Stelle x=0 gibt es ein Schnittpunkt (richtiger Fachbegriff?)
mit der y Achse..

Es kann für Funktionen Schnittpunkte mit der

- y-Achse geben ( y - Achsenabschnitt ) x = 0   ( 0 | f ( 0 ) )
und

- Schnittpunkte mit der x-Achse geben. Diese werden als Nullstellen
bezeichnet. f ( x ) = 0. Dafür kann man auch den Schnittwinkel bestimmen.

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Oh pardon, ich hatte nicht richtig gelesen und alles

( auch die Winkel) auf die x-Achse bezogen.

Dann wird ja alles etwas anders.

Die −71,56 ° mit der x-Achse ergeben dann natürlich

90° −71,56 °= 18,44° oder eben 161,56°

mit der y-Achse.

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Danke macht jetzt auch Sinn.

Eine Frage dazu:

Wenn ich jetzt dne Winkel von mit der y-Achse berechnen soll...kann jemand mir in der Skizze zeigen wo as genau ist, wäre echt nett..

Habe sehr Problememit den Programmen ...

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2te Frage:

Wenn ich jetzt berechnen soll:

Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die x-Achse an der Stelle -1.

f´(x)=2x-3

f´(-1)=-5

180-5=175

Häää stimmtdas habe den Wert 180 von georgbon genommen (skizze)

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Oh,Oh MrExponent.

schon einmal vorab.

f´(-1)=-5

Dies ist nicht der Winkel sondern der tan des Winkels
m = tan ( winkel ) = -5
winkel = -78.7 ° ( Taschenrechner )

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Der Steigungswinkel = 1.Ableitung gibt die Steigung
der Funktion gegenüber der x-Achse an.

f  ´( x ) = 2 * x - 3
f ´( -1 ) = -5
f ´ ( 0 ) = -3

arcatn ( -5 ) =  -78.64 "
arctan ( -3 ) =  -71.56 °

Hier die Skizze



Fall 1 wie nach meiner Skizze bestimmt
180 - 78.64 = 101.36 °
( Nachweis : Taschenrechnereingabe tan(101.36) = -5.

Im Fall 2 willst du den Winkel gegenüber der y-Achse haben ?

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Danke :)

Wieso setzt du hier nulle in?

f ´ ( 0 ) = -3

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Kann man sagen wenn cih ein Winkel berechnet haben , der die xAchse berührt und der negativ ist muss ich je nach dem subtrahieren mit 180 oder 270 oder 90?

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Wieso setzt du hier nulle in?
f ´ ( 0 ) = -3
Bei der Stelle x=0 gibt es ein Schnittpunkt (richtiger Fachbegriff?)

Du wolltest doch den Winkel an der Stelle x = 0 .

Dies ist der üblich angegebene Winkel bezogen auf die x-Achse.
Den Winkel bezogen auf die y-Achse kannst du auf der Skizze
auch ablesen.

So.Wir müssen jetzt so langsam einmal mit den Winkeln Schluß
machen. Falls du einen Matheunterricht hast wirst du mit der Zeit
mit den Winkeln auch klar kommen.