zeigen/oder widerlegen, wenn eine Folge bn konvergiert dann auch die folge an

Question

Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe:

Sei (an)n Element der natürlichen Zahlen eine teilfolge der reellen Zahlen und (bn)n Element der natürlichen Zahlen definiert durch 1/n mal die Summe von k=1 bis n von ak

Zeigen oder widerlegen sie: wenn (bn) konvergiert, dann konvergiert notwendigerweise auch (an)

Answer 1

die Aussage ist falsch, was du mit einem Gegenbeispiel leicht zeigen kannst.

Gruß

Comments

Hast du vielleicht eine Idee für ein gegenbeispiel?

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Vielleicht wenn bn gegen a konvergiert ob an dann auch gegen a konvergiert?

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....Gegenbeispiel: \(a_n = (-1)^n\).

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Kannst du mir vielleicht erklären warum das ein geeignetes Beispiel ist? Ich probiere das Grad aus aber es klappt irgendwie nicht..

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$$ b_n = \begin{cases} -\frac{1}{n}, &\text{ falls n ungerade} \\ 0,&\text{ falls n gerade} \end{cases} $$

\(a_n\) divergiert, aber \(b_n\) konvergiert gegen 0.