Schnittpunkt Quadratischer und Linearer Funktion mit k

Question

ich habe eine Frage bezüglich der Aufgabe:

f(x) = x²+2x+k

g(x) = 6x-k

Für welchen Wert von k scheiden sich die Funktionen in genau einem Punkt. Und Schnittpunk = ?.

Nun habe ich k = 2 und als Schnittpunkt (2|0) raus. Sehe aber selbst das das nicht stimmen kann. Kann mir einer auf die Sprünge helfen?

Danke schonmal

Answer 1

f(x) = x²+2x+k

g(x) = 6x-k

f ( x ) = g ( x )
x^2 + 2*x + k = 6 * x -k
x^2 - 4 * x = - 2 *k  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x^2 - 4 * x + 2^2 = 4 - 2 * k
( x - 2)^2 = ...  | Wurzel
x - 2 = ±√ ( 4 - 2 * k )
x  = ±√ ( 4 - 2 * k ) + 2

Nur 1 Schnittpunkt bei
±√ ( 4 - 2 * k )  = 0
4 - 2 * k = 0
k = 2

S ( 2  | 10 )

~plot~  x^2 + 2*x + 2 ; 6 * x - 2 ;  [[ 0 | 3 | 0 | 12 ]] ~plot~

Answer 2

k=2 stimmt.

aber Schnittpu ist   ( 2 ; 10)