Signum einer Permutation. Kann jemand dieses sign mit Lösungsweg lösen?

Question

Bestimmen Sie:

sign (  1 2 3 4)

(   2 3 4 1 )

Comments

Es gibt drei Fehlstände: (1,4),(2,4),(3,4). Das Signum ist negativ.

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlstand

(1,2,3,4)

(2,3,4,1)

1<4 und 2> 1  Fehlstand

1<2 und 2< 3 kein Fehlstand

...

2< 4 und 3> 1 Fehlstand

3< 4 und 4> 1 Fehlstand

==> 3 Fehlstände

==> Signum ist (-1)^3 = -1 .

Du kannst auch mit Nachbarvertauschungen zählen

(1,2,3,4)         1-2

(2,1,3,4)       1-3

(2,3,1,4)       1-4

(2,3,4,1)

3 Vertauschungen ==> signum ist (-1)^3 = -1.