Bestimmen Sie die Dimension der Vektorräume über den jeweiligen Körper

Question

ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe (Bild).

Ich weiß, dass ich für die Dimension eigentlich die Anzahl der Basen benötige, jedoch weiß ich nicht wie ich die Dimension für die folgenden Aufgaben bestimmen kann.

Danke schonmal für die Hilfe und einen schönen Abend noch :)

Answer 1

(i) dim=2  Basis ist   1 und i .

(ii) dim=m*n  Basis bilden alle Matrizen, die an einer Stelle eine 1 und sonst 0en haben

(iii) unendlichdimensional.  unendliche lin. unabh. Menge ist { wurzel(p) | p ist Primzahl }

(iv) unendlichdimensional.  unendliche lin. unabh. Menge ist { x^n | n aus N_o }

Comments

Hey kannst du mir deine Lösung vielleicht erklären? Versuche mich Grade an dieser Aufgabe :)