Analyse der Kosten K(x)=2x³-37x²+277x+438

Question

Ich habe ein Problem und ich weiss nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann.

Mit Aufgabe b) könnte ich ja Zeichnen mit einer Wertetabelle, aber welche Funktion?

Könnt einer von euch hier diese Aufgabe lösen?

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Zur Analyse der Kosten für die Produktion von Eisenzäunen stellt das Controlling der Firma FerroLine folgende Kostenfunktion (x in ME) auf: K(x)=2x³-37x²+277x+438.

Eine Mengeneinheit entspricht 100 Stück. Der Einzelpreis beträgt 2 GE. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 2000 Stück.

a) Bestimmen Sie (rechnerisch) das Betriebsminimum und den Wendepunkt der Kostenfunktion

b) Zeichnen Sie die Grenzkostenfunktion, die Stückkostenfunktion und die variable Stückkostenfunktion in ein geeignetes Koordinatensystem

c) Ermitteln Sie aus der Zeichnung das Betriebsoptimum und bestätigen Sie anhand der Zeichnung die kurzfristige Preisuntergrenze aus a)

d) Zeigen Sie, dass bei dem gegebenen Preis pro Zaunelement die Gewinnschwelle bei 600 Zaunelementen liegt. Bestimmen Sie die Gewinngrenze

e) Berechnen Sie den maximalen Gewinn des Unternehmens

Answer 1

K(x) = 2·x^3 - 37·x^2 + 277·x + 438

a) Bestimmen Sie (rechnerisch) das Betriebsminimum und den Wendepunkt der Kostenfunktion

Kv(x) = 2·x^3 - 37·x^2 + 277·x

kv(x) = 2·x^2 - 37·x + 277

kv'(x) = 0

4·x - 37 = 0

x = 37/4 = 9.25 (Betriebsminimum)

K''(x) = 0

12·x - 74 = 0

x = 37/6 = 6.166

K(37/6) = 32620/27 = 1208

b) Zeichnen Sie die Grenzkostenfunktion, die Stückkostenfunktion und die variable Stückkostenfunktion in ein geeignetes Koordinatensystem

Grenzkosten K'(x) = 6·x^2 - 74·x + 277,

Stückkosten k(x) = 2·x^2 - 37·x + 277 + 438/x,

Variable Stückkosten Kv(x) = 2·x^3 - 37·x^2 + 277·x

c) Ermitteln Sie aus der Zeichnung das Betriebsoptimum und bestätigen Sie anhand der Zeichnung die kurzfristige Preisuntergrenze aus a)

k'(x) = 0

x = 10.28512931

Kurzfristige Preisuntergrenze: kv(9.25) = 105.875

d) Zeigen Sie, dass bei dem gegebenen Preis pro Zaunelement die Gewinnschwelle bei 600 Zaunelementen liegt. Bestimmen Sie die Gewinngrenze

E(x) = 200x

G(x) = E(x) - K(x) = 200x - (2·x^3 - 37·x^2 + 277·x + 438) = - 2·x^3 + 37·x^2 - 77·x - 438

G(x) = 0

x = -2.442669325 ∨ x = 14.94266932 ∨ x = 6

Gewinngrenze liegt bei 14.94

e) Berechnen Sie den maximalen Gewinn des Unternehmens

G'(x) = 0

x = 1.147259884 ∨ x = 11.18607344

G(11.18607344) = 531.0298464

Comments

Danke, aber eine Frage: woher kommt diese Zahl mit x=10.28512931

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c) Ermitteln Sie aus der Zeichnung das Betriebsoptimum und bestätigen Sie anhand der Zeichnung die kurzfristige Preisuntergrenze aus a)

k'(x) = 0

x = 10.28512931

Kurzfristige Preisuntergrenze: kv(9.25) = 105.875