Ein Gefäß enthält x schwarze und y weisse Kugeln.
Es wird N mal eine Kugel gezogen und dafür eine Kugel der anderen Farbe zurück gelegt.
Wie errechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass die zuletzt gezogene Kugel weiss ist?
Rechne erst ein paar Fälle aus und bestimme dann eine allgemeine Formel, die du wenn nötig z.B. mit Induktion beweisen kannst.
Fall N = 1.
P(letzte Kugel ist w) = y / (x+y)
Fall N = 2.
P(w,w) = y/(x+y) * (y-1)/(x+y) = y(y-1)/(x+y)^2
P(s,w) = x/(x+y) *(y+1)/(x+y) = x(y+1)/(x+y)^2
P(letzte Kugel ist weiss) = (y(y-1) + x(y+1)) / (x+y)^2
usw.
