was bedeutet der "Vorzeichenwechsel" bei Polstellen?

Question

da bei den Polstellen steht so ein Kommentar "mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"

Was genau ist damit gemeint? Also das bei 1,2, und 3 eine vertikale Asymptote hin muss, ist mir klar.

Aber welcher Vorzeichenwechsel ist gemeint? und welche Auswirkung hat das auf den Graphen?

Dieser sogenannte Vorzeichenwechsel.... sagt mir das etwas über den Verlauf des Graphen zwischen den Polstellen?

und zu guter letzt: Wie kann ich wissen wie der Graph zwischen den Polstellen aussieht?

Weil in der Aufgabe soll ich nur Nullstellen, Polstellen und die Asymptote ermitteln...und dann den Graphen zeichnen.,

Ich wüsste aber nicht wie der Graph in der mitte aussehen würde.. ich meine die beiden gestauchten parabeln

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bzw. wie stelle ich das fest?

anhand meiner berechneten pol und nullstellen?

Answer 1

Es gibt senkrechte Asymptoten da geht der Graph rechts davon gegen + unendlich und links davon gegen - unendlich wie etwa bei  1/x an der Stelle 0.    ( mit VZW)

Dagegen ist etwa bei 1/x^2 von beiden Seiten gegen + unendlich (ohne VZW)

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ok. und wie kann ich wissen wann es der eine und wann es der andere fall ist?

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bzw. wie stelle ich das fest?

anhand meiner berechneten pol und nullstellen?

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Es kommt drauf an, ob die Vielfachheit der Nullstelle bzw. Polstelle gerade oder ungerade ist.

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das verstehe ich nicht.

wenn ich die Polstellen 1,2,3 habe.

Dann ist die vielfachheit jeder dieser Polstellen 1 oder nicht?

also wäre jede ungereade. und dass hieße dann was``???

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ich habe es inzwischen kapiert
: )

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Du kannst auch einfach eine Zahl in der Nähe einsetzen.

z.B.  Nullstelle des Nenners ist 3

dann berechnest du f(3,01) und schaust: eher gegen + unendlich oder eher gegen - unendlich

und dann die andere Seite f(2,99) .

Dann sieht man es meistens schon.

Answer 2

Eine Möglichkeit ist es auch den linken und rechten Grenzwert der Funktion
an der Polstelle zu überprüfen.

lim x−> 1(-) = -∞
lim x−> 1(+) = +∞

Wenn du den Graphen manuell zeichnen sollst mußt du das eh tun.

Georg