Ist folgende Relation symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv?

Question

A→B

Relation: "Jeder Mutter werden ihre Kinder zugeordnet"

B→A

Relation: "Jedem Kind wird seine Mutter zugeordnet"

Also:

- reflexiv ist keine von beiden Relationen würde ich sagen

-symmetrisch? Ja ? kann aber nicht erklären warum

-antisymmetrisch, transitiv? Wie kann ich das überprüfen?

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Ich bitte um Hilfeee :(

Answer 1

A→B

Relation: "Jeder Mutter werden ihre Kinder zugeordnet"

Also (A;B) in der Relation, wenn: "A ist Mutter von B"

B→A

Relation: "Jedem Kind wird seine Mutter zugeordnet"

hier  (A;B) in der Releation wenn:   "A hat die Mutter B"

Also:

- reflexiv ist keine von beiden Relationen würde ich sagen   ;

denn dann müsste ja jeder Mutter von sich selbst sein

-symmetrisch? Ja ? kann aber nicht erklären warum

Nein: wenn A Mutter von B dann ist NICHT B Mutter von A.

-antisymmetrisch,  hieße:

Für je zwei Menschengilt A ist Mutter von B oder

B ist Mutter von A   faslch

ebenso bei der 2. Rel.

transitiv? Wenn A Mutter von B und B Mutter von C

dann müsste auch A Mutter von C sein. Das ist falsch.

Wenn es statt "Mutter"  "Vorfahr" hieße, wäre es OK.

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Ah super das habe ich nun verstanden. Aber nochmal zu antisymmetrisch :

Wenn ich in der Menge B zwei Kinder habe die Geschwister sind also die gleiche Mutter jeweils haben.. sind sie dann antisymmetrisch? Denn du meintest ja für je zwei Menschen gilt A ist Mutter von B ??

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Ist es sinnvoller anstatt A und B      a∈A und b∈B zu schreiben? Denn es sind ja die Elemente aus A die Mütter der Elemente aus B oder?

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Könntest du mir das noch beantworten?