0 Daumen
580 Aufrufe
Bild Mathematik

bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe,

weiß einfach überhaupt nich wie ich da mit dem Gram Schmidt Verfahren rangehen soll

und würde jede Hilfe zu schätzen wissen

danke

Ferdi

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Sind  w1  w2   w3   die drei gegebenen Matrizen,und  v1  v2  v3  die orthonormalen,

(vergleiche wikipedia-Notation)

dann bilde mal erst

|| w1 || = wurzel(< w1 , w1 >)  = wurzel(0*0 + 2*0*0 + 1*1 )  = 1

Also ist w1  schon mal normiert und damit   w1 = v1

jetzt nach Gram-Schmidt bilden

v2 ' = w2  - < v1 , w2 > * v1   und wegen  < v1 , w2 > = 0*1 + 2*0*-2 + 1*0 = 0

ist das v2 ' = w2

Jetzt normieren, also < v2 ' , v2 ' > berechnen das gibt 1*1 + 2 * (-2)*(-2) + 0*0 = 9

also || v2 ' || = 3 und damit

v2 = (1/3) * v2 ' = (1/3) * w2   =

1/3    -2/3
-2/3     0  

jetzt wieder Gram-Schmidt-Ansatz für v3 '

v3 ' = w3    - < v1 , w3 > * v1      - < v2 , w3 > * v2  

jetzt die beiden Skalarprodukte  < v1 , w3 > und  v2 , w3 >

nach der gegebenen Formel ausrechnen und dann ist v3 '

schon mal fertig.  Dann noch normieren.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community