Hypothesentest, Hat sich die Einschaltquote verändert?

Question

Die Fehrnsehserie Chicago Connection hatte im Vorjahr eine Einschaltquote von p:40%. Es soll geprüft werden, ob sich die Einschaltquote im neuen Jahr verändert hat.

Die erste Untersuchung hat ergeben, dass die Einschaltquote sich vermutlich erhöht hat. Daher wird erwogen weitere Folgen der Serie zu kaufen. Es werden 100 Personen befragt, um die Hypothesen H0:0,4 und H1:ungleich 0,4. gegeneinander zu testen.

Der zuständige Redakteur legt fest: Es werden neue Folgen gekauft, wenn mehr als 48 von 100 befragten Personen regelmäßige Zuschauer der Serie sind. Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art (alpha Fehler)?

Welche Auswirkungen hätte ein solcher Irrtum?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden keine neuen Folgen gekauft, obwohl die Einschaltquote mind. auf 6ß% gestiegen ist?

Ich habe leider keine Ahnung..kann mir jemand ein paar Ansätze sagen? Danke:)

Answer 1

α = P(H1 | H0) = ∑(COMB(100, x)·0.4^x·0.6^{100 - x}, x, 49, 100) = 0.0423 = 4.23%

Es werden neue Folgen gekauft obwohl sich die Einschaltquote nicht erhöht hat.

β = P(H0 | H1) = ∑(COMB(100, x)·0.6^x·0.4^{100 - x}, x, 0, 48) = 0.0100 = 1%