trigonometrie-alpha,hypotenuse und ankathete berechnen

Question

Ich brauche Hilfe in Trigonometrie.

Gegeben sind Gegenkathete 42km , einen rechten Winkel & ein spitzer Winkel mit 28°.

Ich muss Alpha , die Hypotenuse & die Ankathete berechnen.

Wäre sehr hilfreich wenn ihr mir helfen könntet , Dankeschön.

Comments

Hier könnte eine Skizze nicht schaden um zu sehen wo die Winkel sind.

Answer 1

Hi,

ich nehme mal an der Spitze Winkel und die Gegenkathete gehören zusammen.

Du hast also

ß = 28°, sowie b = 42 km gegeben.

Zu berechnen sind die weiteren Werte.

Über den Sinus ergibt sich c:

sin(ß) = b/c --> c = b/sin(ß) = 89,46 km

Mit Pythagoras (oder cos) ergibt sich

a= 78,99.

Über die Innenwinkelsumme ergibt sich a = 180°-90°-28° = 62°

Grüße

Comments

Der Winkel Alpha soll ja eigentlich berechnet werden.

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Dann nenn ihn halt Beta.

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Ja ich muss alpha auch berechnen .. :/ kann man das dann einfach so Beta nennen ?

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Also es gibt halt 2 Möglichkeiten. Entweder der gegebene spitze Winkel liegt an der Gegenkathete oder er liegt ihr gegenüber. Deswegen meine Frage nach der Skizze.

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Ich habs oben geändert. Die Bezeichnung spielt an sich keine Rolle, sollte sich natürlich an den Aufgabentext halten...musste ja aber mehr zusammenreimen was eigentlich gesucht ist, dass ich das mit dem alpha übersehen habe........

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@koffi, da nur ein Winkel gegeben ist, wird sich der Ausdruck darauf beziehen. Damit entfällt eine Möglichkeit.

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Vermutlich ist dem so.

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Also links von der Gegenkathete ist der spitze Winkel mit 28° und rechts von der Gegenkathete ist der rechte Winkel.Ab der spitzen Winkel geht es schräg hoch , das ist die Hypotenuse , da es die längste Seite ist.Dann kommt der Winkel Alpha und es geht dann grade runter , also die Ankathete ,zu dem rechten Winkel. Ich hoffe ich habe es einigermaßen erklärt.

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b müsste ich auch berechnen , also a ist 42km

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Könnte es so aussehen?

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Kannst Du mal dem Vorschlag von koffi Folge leisten und ein Bild hochladen? Kannst auch mit Paint eine Skizze zeichnen.

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Nach der Skizze hättest du b=42 und beta=28° gegeben. Den Rest hat Unknown berechnet.

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So sieht mein Dreieck aus,

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Also doch die zweite Variante.

Dann ist cos(28) = 42/c

c = 42/cos(28)= 47,57km

tan(28) = b/42

b = 42*tan(28) = 22,33km

Alpha = 62° (aus Innenwinkelsumme)

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Sehr schön. Nun haben wir eine Skizze, mit der sich arbeiten lässt.

Nun, probier Dich aber selbst mal. Ideen hast Du oben erhalten.

Den Winkel a auszurechnen, darf also kein Problem darstellen (Innenwinkelsumme).

Für die beiden Seiten -> Berechne Seite c doch mal. Tipp, 42 km ist die Ankathete zum gegebenen Winkel

Nachtrag: Gut, die Rechnung kannst Dir nun sparen. koffi macht absofort weiter (oder schon die ganze Zeit)

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Vielen vielen Dank euch beiden !!!