Zeigen sie Folgende Aussage: x/(1+x^2) < arctan(x) < x.

Question

Man solle mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung beweisen im Intervall [0,x]  für x>0 :

$$\frac { x }{ 1+{ x }^{ 2 } } <\arctan { (x } )<x$$

,Könnte mir freundlicherweise jemand Helfen bitte ?

Answer 1

$$\frac{\arctan x-\arctan0}{x-0}=\frac{d\arctan x}{dx}\Biggr|_{\textstyle x=\xi}\quad\text{mit \(\xi\in(0,x)\)}.$$