1 A)
Ja, ich verstehe die Frage :-) Ein und dieselbe Zahl kann auf unterschiedliche Weise dargestellt werden. Vorliegend soll eine Dezimaldarstellung (in diesem Falle ein periodischer Dezimalbruch) mit einer Bruchdarstellung verglichen und dabei gezeigt werden, dass beide dieselbe Zahl darstellen. Das zeigt man wohl am einfachsten, indem man die eine in die andere Darstellung umformt:
A = 0,525252...
<=> 100 * A = 52,525252...
<=> 100 A - A = 99 A = 52,525252... - 0,525252... = 52
<=> A = 52 / 99
Bei der zweiten Aufgabe ist wohl 0,311111... gemeint, also:
A = 0,3111...
<=> 10 A = 3,111...
<=> 100 A = 31,11...
<=> 100 A - 10 A = 90 A = 31,111... - 3,111... = 28
<=> A = 28 / 90
Der "Trick": Man multipliziert den gegebenen periodischen Dezimalbruch so oft mit 10, bis die erste vollständige Periode vor dem Dezimalkomma steht. Von der so erhaltenen Zahl subtrahiert man diejenige Zahl, die entsteht, wenn man die gegebene Zahl so oft mit 10 multipliziert, bis die erste Periode unmittelbar hinter dem Dezimalkomma steht.
Die Differenz ist eine ganze Zahl, weil sich die Perioden wegsubtrahieren! Diese Zahl ist der Zähler des gesuchten Bruches. Der Nenner ist die Differenz der beiden verwendeten Zehnerpotenzen.
1 B)
Nun, zum Einen kann man das unter 1A beschriebene Verfahren anwenden, zum Anderen kann man 16 durch 33 dividieren (etwa mit dem Taschenrechner oder schriftlich) und erhält so den ursprünglichen periodischen Dezimalbruch.
2)
Ich führe 2 C und 2 E vor. Zunächst 2 C:
A = 0,0222...
<=> 10 A = 0,222...
<=> 100 A = 2,222..
<=> 100 A - 10 A = 90 A = 2,222... - 0,222... = 2
<=> A = 2 / 90
Und nun 2 E:
A = 0,2545454...
<=> 1000 A = 254,545454...
<=> 10 A = 2,545454...
<=> 1000 A - 10 A = 990 A = 254,545454... - 2,545454 = 252
<=> A = 252 / 990
