Ableitung: x^x und 2^x unterschiedlich

Question

Kann mir jemand erklären warum die Ableitung von x^x =x^x(ln(x)+1) lautet und die Ableitung von 2^x = ln(2)*2^x

Warum ist das einmal + und *?

Answer 1

Der Trick bei der Ableitung von Exponentialfunktionen ist die Umwandlung
der Funktion zur Basis e.

Answer 2

Hi,

Das ist doch beides mal *

x^x=e^{ln (x)*x} jetzt leitest du das unter Berücksichtigung der Kettenregel und Produktregel ab. Die Ableitung von ln(x)*x ist (ln(x)+1).

Die Ableitung von x^x ist also (ln(x)+1)*e^ln(x)x=(ln(x)+1)*x^x

Es ist 2^x=e^ln(2)x. ln(2) ist anders als ln(x) einfach eine reelle Zahl und wird dementsprechend beim ableiten auch anders behandelt ;)

Gruß