integral x/(x^2-2x+10)

Question

komme hier mit substitution nicht weiter ... muss ich hier erst umformen ?

Answer 1

Hallo.

integral x/(x²-2x+10)

Comments

wie kommt man denn auf die umformung von zeile 1 zu 2 ?
verstehen tu ichs aber von allein wäre ich da sicher nicht draufgekommen ...

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Du zerlegst den Integrand  in 2 Integranden.(Integrale)

1. Integral : Zähler ist die Ableitung des Nenners.

2. Integral : quadratische Ergänzung

Das ganze erfordert aber ein bisschen Übung.

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@Grosserloewe:

in der drittletzten Zeile  meinst du mit  2. v = x/3  natürlich  v = z/3

warum nicht gleich  z = (x-1) /3  → dx = 3 dz

Die Umformung für die Substitution sollte man wohl für den Fragesteller besser etwas genauer ausgeführen:

1 / [ (x-1)² + 9 ] = 1 / [ 9 • ( 1/9 • (x-1)² + 1) ] = 1 / [ 9 • ( ( (x-1) / 3)² +1 ) ]  = 1/9 • 1 / [ z² + 1]

→ ∫  1 / [ (x-1)² + 9 ]  dx =  ∫ 1/9 • 1 / [ z² + 1]  • 3 • dz = 1/3 • ∫ 1 / [ z² + 1] dz  = .....

Trotzdem Pluspunkt von mir.

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ja klar , ich meine natürlich v=z/3 (Ein Abschreibfehler)

Die ganze Rechnung stimmt aber trotzdem. Hier zur Übersicht die  Rechnung für das Integral.