In welchen Intervallen ist die Funktion f(x)=sinx monoton steigend bzw. monoton fallend?

Question

Im Buch steht :

1) 2zπ-π/2 ≤x≤2zπ+π/2

2)(2z+1)π-π/2≤x≤(2z+1)π+π/2

Ich kann den Rechen weg nicht - kann mir bitte Jemand zeigen? Ich verstehe es nicht...

 

Answer 1

Schau dir mal eine Sinusfunktion an und betrachte die Hoch- und Tiefpunkte.

Comments

Monoton Steigend ist die Funktion im Bereich
1.5 pi ≤ x ≤ 2.5 pi dann wieder bei 3.5 pi ≤ x ≤ 4.5 pi

Ebenso alle 2 pi weiter. Daher ist sie monoton steigend im Bereich

(1.5 + 2z) pi ≤ x ≤ (2.5 + 2z) pi

Da ich auch 2 pi jeweils abziehen kann

(2z - 0.5) pi ≤ x ≤ (2z + 0.5) pi


Genau so kommt man darauf, dass die Funktion monoton fallend ist im Bereich

(0.5 + 2z) pi ≤ x ≤ (1.5 + 2z) pi

Bei dir im Buch ist das pi nicht ausgeklammert. Das finde ich persönlich schöner, weil ich es für klarer halte. Im Buch steht aber das gleiche, wenn du es mal zusammenfasst und ausklammerst.