Indexshift, Summenzeichen, Produktzeichen

Question

ich schreibe beld meine Mathe Klausur und hab leider noch große Schwierigkeiten beim shiften. Ich hab zwei Ausdrücke und soll diese Vereinfachen. Mein Problem ist das Offset beim shiften, irgendwie verstehe ich nicht was damit passiert. Bei Reihen shiften habe ich überhaupt keine Probleme.

Wäre cool wenn mir jemand bei den beiden Ausdrücken helfen könnte :)

$$\sum _{ i=1 }^{ n }{ i-1 } -\sum _{ l=2 }^{ n+1 }{ (l+2) } $$ und

$$\prod _{ k=1 }^{ n-5 }{ k } *\prod _{ k=1 }^{ n }{ k+n-5 } $$

Daneschön schonmal im Voraus

Answer 1

bei dem ersten Ausdruck ist

\( \sum_{i=1}^{n}\limits (i-1) - \sum_{l=2}^{n+1}\limits (l+2) = \sum_{i=1}^{n}\limits (i-1) - \sum_{l=1}^{n}\limits (l+3) = -n - 3n = -4n \).

Beim zweiten Ausdruck ist

\( \prod_{k=1}^{n-5}\limits k \prod_{k' = 1}^{n}\limits (k' + n - 5) = \prod_{k=1}^{n-5}\limits k \prod_{k' = 1+n-5}^{2n-5}\limits k' = \prod_{k=1}^{2n-5}\limits k \).

Mister

PS: Der letzte Ausdruck ist durch die Fakultätsfunktion \( \prod_{k=1}^{2n-5}\limits k = (2n-5)! \) darstellbar, falls du die kennst. Sie ist definiert über \( n! = \prod_{i=1}^{n}\limits i \).

Der Ausdruck \( n! \) wird "n Fakultät" ausgesprochen.

Comments

Hallo Mister du hast was beim Ausrechnen der Summe vergessen.

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Du meinst den Faktor \( n \)? Dies war tatsächlich ein Fehler, der jetzt nicht mehr zu sehen ist. (Hab's geedittet.)

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Super besten dank bei den Produkten musste ich erst überlegen, was du da gemacht hast. Tausend dank !