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"Sie ziehen aus einem Skatspiel (insgesamt 32 Karten, je 8 Karten mit den Farben Pik, Herz, Karo, Kreuz) nacheinander 4 Karten. Nach jedem einzelnen Ziehen wird die gezogene Karte wieder zurückgelegt. 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit vier Buben zu ziehen? (Komplementärereignis: Keinen Buben ziehen). 

Meine Frage: Warum liegt hier keine Binomialverteilung vor? 

Danke euch! 

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Erstens, es liegt eine Binomialverteilung vor

Zweitens, das Komplementärereignis von "vier Buben ziehen" ist nicht "Keinen Buben ziehen", sondern "höchstens drei Buben ziehen".

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In der Aufgabenstellung steht das mit dem Komplementärereignis so drin. Mein Problem ist dass ich keine richtigen Werte rausbekomme wenn ich die Formel der Binomialverteilung anwende. P(x=4) = (32 über 4) x (4/32)^4 x (28/32)^0

Oh und das mit dem Komplementärereignis bezieht sich nur auf das Ereignis einen Buben zu ziehen, nicht auf das, 4 zu ziehen. 

Die (32 über 4) stimmen nicht.

P(n, p X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^{n - k}

n = 4

p = 4/32 = 1/8

Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Anzahl X an Buben.

[0, 0.5861816406;
1, 0.3349609375;
2, 0.07177734375;
3, 0.0068359375;
4, 0.000244140625]

Am Wahrscheinlichsten ist es also keinen Buben zu ziehen.

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