liegt eine binomialverteilung vor?

Question

"Sie ziehen aus einem Skatspiel (insgesamt 32 Karten, je 8 Karten mit den Farben Pik, Herz, Karo, Kreuz) nacheinander 4 Karten. Nach jedem einzelnen Ziehen wird die gezogene Karte wieder zurückgelegt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit vier Buben zu ziehen? (Komplementärereignis: Keinen Buben ziehen).

Meine Frage: Warum liegt hier keine Binomialverteilung vor?

Danke euch!

Answer 1

Erstens, es liegt eine Binomialverteilung vor

Zweitens, das Komplementärereignis von "vier Buben ziehen" ist nicht "Keinen Buben ziehen", sondern "höchstens drei Buben ziehen".

Comments

In der Aufgabenstellung steht das mit dem Komplementärereignis so drin. Mein Problem ist dass ich keine richtigen Werte rausbekomme wenn ich die Formel der Binomialverteilung anwende. P(x=4) = (32 über 4) x (4/32)^4 x (28/32)^0

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Oh und das mit dem Komplementärereignis bezieht sich nur auf das Ereignis einen Buben zu ziehen, nicht auf das, 4 zu ziehen.

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Die (32 über 4) stimmen nicht.

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P(n, p X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^{n - k}

n = 4

p = 4/32 = 1/8

Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Anzahl X an Buben.

[0, 0.5861816406;
1, 0.3349609375;
2, 0.07177734375;
3, 0.0068359375;
4, 0.000244140625]

Am Wahrscheinlichsten ist es also keinen Buben zu ziehen.