Gleichung nach b umstellen: (b-1)bx^{b-2}x^2 -(b-1)bx^{b-2}x^3 +4bx^{b-1}x -2bx^{b-1}x^2+2x^b+2x^b x=0

Question

ich habe eine ziemlich lange Gleichung, die ich nach b umstellen soll. Kann mir bitte einer helfen.

(b-1)bx^b-2x²-(b-1)bx^b-2x³+4bx^b-1x-2bx^b-1x²+2x^b+2x^bx=0

Danke

Comments

Mathecoach hat dir die Formel schon für x≠1 umgestellt. Den Spezialfall x=1 solltest du separat behandeln ab

b²·(1 - x) + b·(-x + 3) + 2·x + 2 = 0

b*2 + 2 + 2= 0

2b = -4

b=-2

Answer 1

(b - 1)·b·x^{b - 2}·x^2 - (b - 1)·b·x^{b - 2}·x^3 + 4·b·x^{b - 1}·x - 2·b·x^{b - 1}·x^2 + 2·x^b + 2·x^b·x = 0

(b - 1)·b·x^b - (b - 1)·b·x^b·x + 4·b·x^b - 2·b·x^b·x + 2·x^b + 2·x^b·x = 0

x^b·((b - 1)·b - (b - 1)·b·x + 4·b - 2·b·x + 2 + 2·x) = 0

x^b·(- b^2·x - b·x + 2·x + b^2 + 3·b + 2) = 0

- b^2·x - b·x + 2·x + b^2 + 3·b + 2 = 0

b^2·(1 - x) + b·(-x + 3) + 2·x + 2 = 0

durch (1 - x) teilen

b^2 + b·(x - 3)/(x - 1) - (2·x + 2)/(x - 1) = 0

pq-Formel

b = -(x - 3)/(2x - 2) +- √(((x - 3)/(2x - 2))^2 + (2·x + 2)/(x - 1))

b = -(x - 3)/(2x - 2) +- (3·x - 1)/(2x - 2)

b1 = - (x - 3)/(2·x - 2) + (3·x - 1)/(2·x - 2) = (x + 1)/(x - 1)

b2 = -(x - 3)/(2x - 2) - (3·x - 1)/(2x - 2) = -2