Diese Logarithmusgleichungen sind zu lösen und die Definitionsmenge ermitteln. Danke:)))

Question

A)             log₃(x-1)=2

B)      log₂(x)=log₂(x)

C)      log(x²-1)=0

Diese Gleichungen sind zu lösen und die Definitionsmenge ermitteln.

Danke für eure Antworten.

Answer 1

A)

log₃(x-1) = 2  ⇔ 3² = x - 1 ⇔ x = 10   

B) 

 log₂(x) = log₂(x)  ⇔  x ∈ ℝ⁺,  weil  Logarithmen nur für positive Zahlen definiert sind

C)

 log(x²-1) = 0   ⇔  x² - 1 = 1 ⇔ x² = 2 ⇔  x = ±√2

denn jeder log(A) hat genau für A=1 den Wert 0

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hallo

zu a)

x-1= 3^2

x-1=9

x=10

zu b)

x∈R^{+}

zu c)

log(x²-1)=0 | 10 hoch

x^2-1= 10^0

x^2-1= 1

x^2 = 2

x_1,2=±√2