Gleichungssysteme (Ableitung)

Question

Bestimmt mit Hilfe eines Gleichungssystems a und b so, dass das Schaubild Kf den Hochpunkt (0/1) besitzt. Dabei ist. f(x)=(a(x+1)+b)*e^x

^{Wie bestimmt ich a und b,? kann vielleicht jemand mir die Aufgabe bitte vorrechnen,,}

Answer 1

f(x) = (a·(x + 1) + b)·EXP(x)

f(0) = 1 --> a + b = 1

f'(0) = 0 --> 2·a + b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte a = -1 ∧ b = 2

f(x) = (-(x + 1) + 2)·EXP(x) = e^x·(1 - x)

Skizze

Comments

Wie kommt man auf diese beiden Gleichungen?

f(0) = 1 --> a + b = 1

f'(0) = 0 --> 2·a + b = 0

Können sie es bitte bisschen ausführlicher vorrechnen.

---

Weißt du dass f(0) bedeutet das du in die Ausgangsfunktion für x einfach 0 einsetzen sollst.

f'(0) bedeutet entsprechend du sollst in die Ableitungsfunktion 0 einsetzen.

f(x) = (a·(x + 1) + b)·EXP(x) 

f(0) = (a·(0 + 1) + b)·EXP(0) = 1

Das wird vereinfacht

f(0) = (a·(1) + b)·1 = 1

f(0) = a + b = 1

Mach das so auch mit der Ableitungsfunktion.