Multiple Choice: Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 5 richtig und die letzten 5 falsch sind

Question

Alsoo..

es handelt sich um multiple choice. 10 Fragen mit 3 antwortmöglichkeiten. jeweils 1 antwort ist richtig

Jemand kreuzt jeweils eine antwort an.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 5 richtig und die letzten 5 falsch sind ?

b) genau die hälfte der antworten ist richtig

 alsoo wenn ich jetzt sage : 10 über 5* 5über 5 / 10 über 10 = 252 raus (kann natürlich nicht stimmen)

wenn ich jetzt 10 über5 * 2/3 hoch 5 * 1/3 hoch 5 mache = 13,7

diese Antwort scheint aber nur auf die b) aufgabe zu passen

wie geht denn dann a) ?

Answer 1

Die b) ist so richtig gelöst, die Antwort lautet tatsächlich rund 13.7%

 

Für die a) ist entscheidend, dass die Reihenfolge jetzt nicht mehr egal ist! Es ist jetzt tatsächlich notwendig, dass genau die ersten fünf Ergebnisse richtig und die letzten Ergebnisse falsch sind - was also wegfällt, ist der "Verteilungsfaktor" (10 über 5), der beschreibt, auf wie viele Arten man das gewünschte Ergebnis aus b) anordnen kann.

Die Lösung lautet hier also einfach

(1/3)⁵*(2/3)⁵ ≈ 0.054%