Question

Wieviele Quadratzentimeter entsprechen 7,5 Quadratmetern?

Mein Ansatz war: 7,5 m^2 = 7,5 * 10^2 m

und um alles in Quadratzentimeter umzuwandeln multipliziere ich mit (10^-2 )^2 

weil.. naja. Zentimeter sind 10^-2 und das zum Quadrat wären Quadratzentimeter..

oder reicht es wenn ich einfach nur das Komma verschiebe und am Ende sind es einfach 750 cm^2 ?

Ich bin echt schlecht in sowas ^^mit Zehnerpotenzen rechnen geht noch, aber wenn die dann nochmals potenziert werden..

Answer 1

7,5 m² ist die Fläche eines Rechtecks mit 7,5 m Länge und 1 m Breite.

Um 7,5 m² in cm² umzurechnen, musst du sowohl Länge als auch Breite in cm umrechnen. Du bekommts dadurch 750 cm Länge und 100 cm Breite. Multipliziert man diese beiden Angaben, dann bekommt man 750000 cm².

> aber wenn die dann nochmals potenziert werden..

(2³)⁴

= (2³)·(2³)·(2³)·(2³)

= (2·2·2)·(2·2·2)·(2·2·2)·(2·2·2)

= 2¹²

Die 12 kommt daher zustande, dass 3·4 Zweien multipliziert werden. Allgemein ist (a^b)^c = a^b·c.

Das funktioniert auch mit negativen Zahlen und Brüchen als Exponenten. Die Begründung ist allerdings eine andere: was negative Zahlen und Brüche als Exponenten bedeuten wurde bewusst so festgelegt, dass die von den natürlichen Exponenten bekannten Rechengesetze weiterhin gelten.

Comments

also ich hab das jetzt nochmal anhand des ursprünglichen bsp versucht.

7,5 m^2 sind quasi 7,5m * 1m 

das rechne ich in cm um, also

750 cm * 100 cm = 75000 cm^2    oder?

ich glaub ich hab das ganze noch nicht wirklich überrissen

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> 750 cm * 100 cm = 75000 cm²

Stimmt, ich hatte in meinem Ergebnis eine 0 zu viel.

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wenn ich das ganze jetzt mit Kubikmetern habe, zB wieviele kubikzentimeter entsprechen 0,5 Kubikmetern

denke ich mir dann 0,5 *1 *1 ? 

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Genau so ist es.

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ist es eigentlich möglich, zB auszurechnen wieviele quadratzentimeter in einem kubikmeter enthalten sind?

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Nein das geht nicht. Quadratzentimeter ist ein Flächeneinheit und Kubikmeter eine volumeneinheit. 

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Nein, das ist nicht möglich.

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Formal können Einheiten so behandelt werden, also ob die Einheit und die Zahl miteinander multipliziert werden.

Damit wäre 1 m³ = 1m · 100 cm · 100 cm = 10000 m cm²

Es gibt also 10000 m Quadratzentimeter in einem Kubikmeter.

Aber nicht alles was formal richtig ist ergibt auch für den betrachteten Sachverhalt Sinn. In diesem Fall ergibt es keinen Sinn, deshalb verzichtet man auf solche Konstrukte.

Answer 2

1m^2= 1m*1m = 100cm*100cm = 10000  cm^2 = 10^4 cm^2