Wie kann ich folgende Werte der Winkelfunktionen herleiten? b) cos 60° = 1/2, c) sin 45° = 1/2 √2

Question

Hallo liebe Gemeinschaft, 

wie die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Winkelfunktionen sind und wie ich den Sinus durch den Cosinus oder  Tangens ausdrücken kann, weiß ich schon. 

Hatte mir hierzu die super Mathe-Videos von Matheretter angeschaut: https://www.matheretter.de/kurse/tri/

Wie kann ich aber zeigen, dass gilt  (wenn ich es in den Taschenrechner eingebe, kommt das schon raus, aber herleiten würde ich es gerne

Gibt es für diese (und auch andere)  Herleitungen eine Regel?

a)   sin 60°  =    1/2  Wurzel 3

b)   cos 60°  =   1/2 

c)   sin 45°   =    1/2  Wurzel 2

d)   tan 45°   =    1

 

Dankeschön für die Beiträge

Comments

leider kenne ich nur tan(45) = 1 weil der Tangens das Verhältnis von Gegenkathete zu

Ankathete beim Winkel von 45 ° a / b = 1. Beide Katheten sind gleich groß.

mfg Georg

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sin(45) fiel mir noch ein :

sin = a / c ( Gegenkathete zu Hypotenuse )

Pythagoras gilt auch : c^2 = a^2 + b^2

a = b bei 45°

c^2 = a^2 + b^2 = 2 * a^2

a^2 = c^2/2
a= c /√2

sin(45) = a/c = ( c/√2) / c
sin(45) = 1/√2 = 0.5 * √2

mfg Georg

Answer 1

Für die 60° -Werte zeichnest du am besten ein (grosses!!) gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 1. (z.B. 1 dm).

Danach brauchst du
die Höhe - Das ist sin(60°)
den Abschnitt bis zum Höhenfusspunkt - Das ist cos(60°) = 1/2

Nun kannst du sin(60°) mit dem Pythagoras berechnen.

sin (60°) = √(1^2 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/ 2 wie verlangt.