integral von 1/(1+e^x)

Question

Wenn ich bei dem Integral e^x durch z ersetze, erhalte ich ja 1/(1+z)

Das wäre doch dann einfach der ln(z), also ln(e^x)

Das ist ja falsch. Vielleicht kann mir jemand sagen warum

Answer 1

Wenn ich bei dem Integral e^x durch z ersetze, erhalte ich ja 1/(1+z)

Das stimmt nicht ganz, denn du muss das

dx ja noch transformieren  und wegen z = e^x
ist dz/dx = e^x   also   dx = dz /    e^x  =   dz / z
also hast du das Interal 

über    1 / ( 1+z )  *   dz/ z   =   1 /  ( z*(1+z) )    dz

Answer 2

z=e^x

dz/dx=e^x

dx=(dz)/(e^x)

dx=(dz)/(z)

------<

=∫ (1/((1+z)*z) )dz

weiter mit Partialbruchterlegung (z.B)