Aufgabe in einer Klassenarbeit zu Potenzfunktionen - Berichtigung

Question

Hallo liebe Mitglieder,

ich bräuchte mal eure Hilfe. Wir haben kürzlich unsere Klassenarbeit zum Thema Potenzfunktionen zurückbekommen. Nun sollen wir eine Berichtigung machen. Allerdings hab ich bei der Wahlaufgabe Probleme, die ich auch in der Arbeit falsch hatte. Ich weiß einfach nicht wie ich das angehen soll.

Bei einem Rechteck mit den Seiten 10cm und 4cm wird die längere Seite um x cm verkürzt und die kürzere Seite um x cm verlängert. Berechnen Sie für x=0.5cm den Flächeninhalt. Bei welcher Änderung entsteht das größere Rechteck?

Da ich mir nicht zu helfen wusste, habe ich zwei Rechnungen gemacht. Einmal hab ich 9,5cm * 4cm gerechnet und einmal 10cm * 4,5cm. Das war (so wie ich es mir denken konnte) falsch. Doch was muss ich bei der Aufgabe überhaupt machen?

Ich danke euch schon mal in Voraus!

Comments

Ich komm leider irgendwie bei der Aufgabe auf den selben Ansatz wie du

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Kann es sein, dass in der Aufgabe statt

Bei welcher Änderung entsteht das größere Rechteck?

Bei welcher Änderung entsteht das größte Rechteck?    

steht?

Dann ist sicher die Interpretation in der Antwort von Snoopy24 (maximaler Flächeninhalt) gemeint.

Answer 1

ich glaube, Du hast die Frage nicht richtig verstanden.

Einmal für die Änderung x=0,5cm auf 9,5cm und 4,5cm den neuen Flächeninhalt berechnen, und

Bei welcher Änderung entsteht das größere Rechteck? verstehe ich als:

Für welches x ist der Flächeninhalt maximal?

EDIT: Hier möchte ich noch Lu zustimmen, eigentlich ist die Frage nicht korrekt gestellt. Mir scheint aber diese Interpretation hier sollte passen, falls Ihr ähnliches schon behandelt habt.

Also

Aufgabenteil a)

\( A(x)= (10-x)\cdot (4+x) \)

\( A(0,5)= (10-0,5) \cdot (4+0,5)= ... \)

Aufgabenteil b)

Hochpunkt von \( A(x) \) berechnen, z.B. über die Nullstelle der Ableitung.

Der sollte bei \( x=3 \) sein, da ein Quadrat bei gegebenem Umfang (hier halber Umfang) das Rechteck mit dem grössten Flächeninhalt ist.

Gruss

Answer 2

Bei einem Rechteck mit den Seiten 10cm und 4cm wird die längere Seite um x cm verkürzt und die kürzere Seite um x cm verlängert. Berechnen Sie für x=0.5cm den Flächeninhalt.

"und " bedeutet, dass man beides gleichzeitig machen muss.

Flächeninhalt neu: 9.5 * 4.5 cm^2

 Bei welcher Änderung entsteht das größere Rechteck?

Das ist eine inkorrekte Fragestellung, da nur eine Änderung beschrieben ist. "welcher" und "das grössere" setzen voraus, dass genau 2 veränderte Rechteck vorhanden sind.  

Du könntest die neue Fläche allenfalls mit der gegebenen Fläche 10 * 4 cm^2 = 40 cm^2 vergleichen, damit du überhaupt etwas tust. Aber das beantwortet genauso wenig die vorhandene Fragestellung, wie das, was du gemacht hast.

Du hättest dann einfach noch dazuschreiben müssen, dass dein zweites Rechteck einen grösseren Flächeninhalt hat als dein erstes.  

Answer 3

Sicherlich ist, wie snoop es auch schon interpretiert hat, das Maximum
der Funktion ( Scheitelpunkt ).
Könnt Ihr so etwas schon rechnen ?
Wir haben kürzlich unsere Klassenarbeit zum Thema
Potenzfunktionen zurückbekommen.
x = 3 ( abgelesen )

~plot~ (10-x)*(4+x) ; [[ 0 | 15 | 0 | 50 ]] ~plot~