Mathe Trick: Scheitelpunktform im Kopf auflösen

Question

es gibt eine Methode, mit der man die Scheitelpunktform schnell im Kopf lösen kann.

Beispiel:

3(x+4)²+6=0

Schritte:

1. Schritt

Die drei vor der Klammer bleibt.

Draus wird 3x² (weil  0=ax²+px+q)

2.Schritt

3(x+4)²+6=0

Zahl in der klammer * 2

4*2

=8

Das Ergebnis * der Zahl vor der Klammer (a)

8*3

=24

Das ist p

p=24

px=24x

3.Schritt

3(x+4)²+6

4² (Zahl in der Klammer) rechnen. Das sind 16

Das Ergebnis * a

Also:

16*3

=48

Das Ergebnis +q

48+6

=54

das ist q

q=54

Aufgelöst lautet es

3x²+24x+54=0

Anderes Beispiel

5(x-2)²+3=0

5 bleibt

5x²=ax²

2*(-2) (weil in der Klammer -2 steht)

=-4

-4*5

=-20

-20=p

-20x=px

(-2)²

=4

4*5

=20

20+3

=23

23=q

Aufgelöst: 5x²-20x+23

TIPPS:

WENN Q NEGATIV IST, DANN MUSS MANN ES SUBTRAHIEREN.

VORZEICHEN BEACHTEN

Ich hoffe, ich konnte helfen

Gruß

Comments

Ich verstehe es nicht. Unter Trick verstehe ich Dinge die einen das Leben erleichtern. Aber was auch immer du machen willst ist das viel komplizierter als die normale Methode.

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Das basiert auf der binomischen Formel. Das sind die gleichen Schritte, wie beim aufschreiben und auflösen, nur das man es im Kopf lösen kann

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An dieser Stelle fehlt eindeutig der Schmunzel-Smily.

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Hallo Nikola,

ich verstehe den "Trick" auch nicht. Allgemein formuliert machst Du nichts anderes als ausmultiplizieren:

\( a(x+d)^2+e = a(x^2+2dx+d^2)+e =ax^2+2adx+( ad^2 +e) \)

Es vereinfacht nichts und man muss etwas auswendig lernen, was man sich sparen kann, wenn man die normalen Rechenregeln anwenden kann.

Du sprichst in Deinem Kommentar zur Antwort davon, dass es fast allen aus Deiner Klasse schwer fällt, das im Kopf zu formulieren. Ich fände eine Hilfe dazu super, aber jetzt müssten sie es ja auswendig lernen. Ob das wirklich leichter ist?

Gruß

Answer 1

Kommt nur ein x in der Gleichung vor kann man immer direkt nach x auflösen

3(x+4)^2 + 6=0

3(x+4)^2 = -6

(x+4)^2 = -2

Ein Quadrat wird nie negativ, daher gibt es hier keine Lösung. Oder wolltest du nur auflösen? Dann nimmst du einfach die Binomische Formel.

3(x+4)^2 + 6 = 3(x^2 + 8x + 16) + 6 = 3x^2 + 24x + 54

Comments

Anderes Beispiel

5·(x - 2)^2 + 3 = 0

5·(x - 2)^2 = -3

(x - 2)^2 = -3/5

Ein Quadrat kann nie negativ werden.

5·(x - 2)^2 + 3 = 5·(x^2 - 4x + 4) + 3 = 5·x^2 - 20x + 23

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Ich wollte eine Methode zeigen wie man die Scheitelpunktform in Kopf auflösen (NICHT LÖSEN) , also auf die allgemeine Form, bringen kann. Habe KEINE Frage gestellt

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Was du machst ist doch auch nur über die binomische Formel ausmultiplizieren.

Das kann eigentlich jeder im Kopf. da ist doch kein Trick dabei.

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Fast allen aus meiner Klasse fällt es schwer 3(x² + 8x + 16) + 6 in Kopf zu folmulieren