Wie rechne ich die Exponentialgleichungen mit dem Log aus? Bsp. 4^{2x+1}-3^{3x+1}=4^{2x+3}-3^{3x+2}

Question

ich habe da mal eine Frage, wie ich diese Rechnungen ausrechnen muss, da ich das selbst probieren möchte.

1) 4^(2x+1)-3^(3x+1)=4^(2x+3)-3^(3x+2)

Wenn ich  jetzt gleich den Logarithmus nehme, ist das falsch, oder? Ich könnte vielleicht die Terme aufspalten, aber dann bin ich am gleichen Punkt wie vorher. Brauche ich den Logarithmus überhaupt?

2) 1/2 (8^x+1-8^x-1)=15

Hier würde ich zuerst die Klammer auflösen, dann steht da ja vier. Und anschließend? Soll ich substituieren?

Dankeschön für eure Hilfe!

Emilia

Comments

Hallo: Das sind Exponentialgleichungen, weil die Unbekannte im Exponenten steht. Unter diesem Stichwort findest du viele weitere vorgerechnete Beispiele.

Answer 1

4^(2x+1)-3^(3x+1)=4^(2x+3)-3^(3x+2)   log klappt nicht bei Summen !

4^(2x+1) -  4^(2x+3)  =   -3^(3x+2)  + 3^(3x+1)     Jetzt aus klammern !

4^(2x+1) ( 1 -  4² )    =   3^(3x+1)  * (   -3 + 1 )  

4^(2x+1) ( - 15 )    =   3^(3x+1)  * (   -2 ) 

7,5 =   3^(3x+1)  / 4^(2x+1)    ln von Quotient ist Differenz der ln's 

ln(7,5) ⁼ (3x+1)*ln(3)  -  (2x+1)*ln(4)

ln(7,5) ⁼ (3x+1)*ln(3)  -  (2x+1)*ln(4) jetzt die ln's eintippen und

dann die Gleichung auflösen gibt ungefähr 4,4

  

Answer 2

1/2 (8^x+1-8^x-1)=15

 (8^x+1-8^x-1)=30

8*8^x - 8^x/8 = 30      | * 8

64*8^x - 8^x = 240 

63*8^x = 240

8^x = 240/63 

x = ln(240/63) / ln(8) 

Das kannst du nun noch in den Taschenrechner eingeben oder (falls ihr das müsst) wie gewünscht umschreiben.