Wahrscheinlichkeit, dass es am Wochenende regnet

Question

ich stehe vor einer Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. Die Wettervorhersage prophezeit, dass es mit Wahrscheinlichkeit 25% am Samstag regnet und dass es mit Wahrscheinlichkeit 25% am Sonntag regnet. Ist dann die Wahrscheinlichkeit für Regen am Wochenende 50%?50% sind es mit nicht. Ich habe auch schon eine Lösung von jemandem bekommen, nämlich 31,25%. Bei diesem Lösungsansatz wurde jedoch ein Wahrscheinlichkeitsbaum benutzt, den ich bisher noch nicht hatte im Stoff, weswegen ich versuche, die Lösung anders raus zubekommen. Stimmt diese Lösung? Wie kommt man darauf?

Answer 1

\( \)

es gibt folgende Möglichkeiten für Regen/kein Regen am Wochenende:

Samstag keinen Regen, Sonntag keinen Regen: kk

Samstag Regen, Sonntag keinen Regen: Rk

Samstag keinen Regen, Sonntag Regen: kR

Samstag Regen, Sonntag Regen: RR

Alles ausser "kk" bedeutet am Wochenende gibt es Regen.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit das es irgendwann regnet ist also:

\[ P_{Regen}= 1- P(kk)= 1 - 0.75 \cdot 0.75 = 1-0.5625 = 0.4375 = 43,75%  \]

Gruß

Comments

danke für die fixe Lösung. Ist dein Lösungsansatz identisch zu folgendem?:

P = 0,25 + 0,25 - 0,0625 = 0,4375 = 43,75%

Also die Formel P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B). Das ist meine letzte offene Frage.

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\( \)

erstmal hat meine Lösung einen Fehler, dass Prozentzeichen fehlt am Ende. ;-)

Nein, der Lösungsweg funktioniert anders. Es wird nach 3 von 4 Fällen gesucht. Statt die 3 zu berechnen nimmt man die Wahrscheinlichkeit des einen und ermittelt daraus dann die der anderen 3 zusammen.

Für Deinen Fall sieht die Formel ja auch anders aus. Das Ergebnis ist aber das Gleiche.

\[ P(SaR \vee SoR) = P(SaR)  + P(SoR) - P(SaR \wedge SoR) \]

Gruß

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ich habe mich anscheinend zu unklar ausgedrückt, mein Fehler. Ich wollte nämlich wissen, ob ich 

P = 0,25 + 0,25 - 0,0625 = 0,4375 = 43,75% 

für meine Antwort verwenden kann, da diese Formel verständlicher für mich ist und letztendlich das gleiche Ergebnis rauskommt.

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ja klar. Die Lösung ist hier auch korrekt.

Gruß

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit, dass es am Samstag oder am Sonntag regnet, beträgt:

P = 1 - (1 - 0,25)² = 0,4375 = 43,75 %

Comments

Wäre das identisch zu diesem Weg?:

P = 0,25 + 0,25 - 0,0625 = 0,4375 = 43,75%

Das wäre dann die Formel P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B). Ich hab jetzt zwar schon 0,0625 hingeschrieben, aber warum muss ich bei der Schnittmenge von A und B die beiden 0,25 multiplizieren?

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Du musst für P(A und B) die beiden einzelnen multiplizieren, da es nur 25% am Samstag nicht regnet, und dann nochmal nur in 25% am Sonntag. Also nur in einem Viertel der Fälle am Samstag und in einem Viertel dieser Fälle wiederum auch am Sonntag. Also in einem Viertel von einem Viertel...

Gruß