Konstruktion von Kreis mit Zirkel und Lineal.

Question

Gegeben seien die Punkte Auf und B und eine Gerade G in der Ebene.

Konstruieren Sie, falls möglich, mit Zirkel und Lineal einen Kreis durch A und B, dessen Mittelpunkt M auf g liegt  (verständlich!)

a) Geben Sie an, mit Beweis, wann diese Konstruktionsaufgabe nicht lösbar ist (unverständlich).

b) Geben Sie an, mit Beweis, wann diese Konstruktionsaufgabe mehrere Lösungen hat.

Answer 1

Wie hast du denn konstruiert? g mit irgendeiner Geraden geschnitten? Das geht nicht, wenn man 2 zueinander parallele Geraden miteinander schneiden muss. 

a) Geben Sie an, mit Beweis, wann diese Konstruktionsaufgabe nicht lösbar ist (unverständlich)

Z.B. wenn A und B auf der gleichen Orthogonalen (=Senkrechten) zu g liegen und ungleich weit von g entfernt sind. 

Answer 2

Jeder Punkt der Mittelsenkrechten der Strecke AB ist von A genau so weit entfernt, wie von B. Wählen wir G als Mittelsenkrechte, gibt es unendlich viele solche Kreismittelpunkte. Wählen wir G parallel zur Mittelsenkrechten, gibt es keine Lösung. Wählen wir G als Schnittgerade zur Mittelsenkrechten, gibt es genau eine Lösung. M ist dann der Schittpunkt von G mit der Mittelsenkrechten.