Zündholzschachtel: Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material?

Question

1.) Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und 45 cm³ Inhalt haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material?

2.) Laut Gebrührenordnung der Post dürfen bei Briefen in Rollenform die Länge und der zweifache Grundkreisdurchmesser zusammen höchstens 104 cm betragen. Bei welcher Länge und welchem Durchmesser nimmt eine solche Briefrolle am meisten Raum in Anspruch? Wieviel dm^3 beträgt dann der Raumbedarf ?

Answer 1

Zu 1)

Volumen: 5·a·b = 45 oder a·b = 9 oder b = 9/a
Oberfläche O = 2ab + 10b + 10a und nach Einsetzen für b und für ab: O = 18 + 90/b + 10a
Ableiten, Ableitung Null setzen Minimum bestimmen.

Zu 2)

Nebenbedingung l+2d=104 oder l = 104 - 2d.
V = π(d/2)²·l und nach Einsetzen der Nebenbedingung V(d)=πd²(26-d/2).
Dann das übliche Programm.