Komplexe Funktionen dreidimensional zeichnen. f: R-> C, t -> e^{it} und g: C-> R , u -> (Re(u))^2

Question

Hallo ich soll diese 2 Funktionen in C zeichnen .

kann mir jemand erklären wie das geht oder wie man es macht?

Comments

Du sollst nicht "in C" zeichnen sondern 3-dimensional.

Ich habe die Überschrift geändert.

Einführung in 3D-Koordinaten:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=PnR3j1rAJxE 

Answer 1

a) R -> C

f(t) = e^{it} = cost + i*sin(t)

Nun wie verlangt die z-Achse als reelle Achse und die xy-Ebene als C ansehen.

Punkte auf der Kurve

t=0: (1 | 0| 0)

t = π/2: (0 | 1| π/2)

t=π:  (-1 | 0| π)

t= 1.5π: (0|-1| 3π/2)

t = 2π: (1|0| 2π)

usw. Geht kreisförmig nach oben.

Sieht aus wie eine unendlich lange Schraubenfeder. Du kannst erst mal als Hilfe einen Kreiszylinder (r=1) zeichnen und dann die berechneten Punkte mit einer Schraubenfederlinie verbinden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Federkonstante

b)  C -> R

g(u)= (Re(u))^2  . (Nenne hier die Variable nicht z, da z für die z-Achse reserviert ist)

Gemeint ist das in den Koordinaten, die einzuzeichnen sind

z = g( (x,y)) = x^2

Bsp.  Immer x und y beliebig wählen und z berechnen.

( 0 | 0| 0)

( 1 | 0 | 1)

(0 |3| 0)

(1| 4| 1)

usw.

Das gibt viele Punkte im Koordinatensystem.

Das Bild erinnert dann einer unendlich langen Badewanne.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y)+%3D+x%5E2

Achtung: In diesem Bild geht wohl z nach oben, aber x und y sind vermutlich anders ausgerichtet als ihr das üblicherweise tut.

Comments

Danke Lu ! Dein Video und deinen Post kann ich gut verwenden!

Answer 2

ach, diese Funktionen sind sehr nett.
e^it ist der Einheitskreis, wenn t reell ist.

Die zweite Aufgabe ist auch sehr einfach, da der real-Teil von "a + bi" nur a ist, welches reell ist. Wenn du es quadrierst, hast du a²  also eine Parabel.

Comments

Weder der Einheitskreis noch die Parabel sind hier die gesuchten Graphen.

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Wieso nicht und welche Graphen sind denn gesucht?

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Siehe die Antwort von Lu.

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Ich habe doch auch nichts anderes geantwortet, nur dass meine Plots nicht 3D waren, sondern eine Abbildung auf 2D. Und dann Lus letzes Bild nicht mit einer Parabel zu tun hat, wäre auch schlecht.

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2D ist hier aber nicht gefragt. Deinen letzten Satz verstehe ich nicht.

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Ich meinte, es wäre seltem zu sagen, dass das letzte Bild nichts mit einer Parabel zu tun hat. Und wenn du aus einem bestimmten Winkel auf einen 3D Plot schaust, ist er 2D, ist doch so oder nicht? Daher wäre das durchaus machbar, schließlich wird "der Einheitskreis" auch 2D dargestellt, auch wenn es eigentlich eine Schraube ist.

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Ich meinte, es wäre seltem zu sagen, dass das letzte Bild nichts mit einer Parabel zu tun hat

Das habe ich ja auch nicht behauptet.

Was wäre machbar?

Der Einheitskreis ist ein Kreis, 2-dimensionale Darstellung also schon recht sinnvoll, warum sollte er eigentlich eine Schraube sein?

Versteh mich nicht falsch und verlauf dich hier nicht in einer sinnlosen Diskussion, mein Kommentar hatte nur den Zweck darauf hinzuweisen, dass deine Antwort ein wenig an der Aufgabenstellung vorbeigeht.