Eine Funktion 3.Gerades berührt x-Achse in (0/0) mit Tangentensteigung 6 in (-3/0).

Question

 ich brauche dringens eure Hilfe. Ich habe einen Satz bekommen der Lautet: "Eine Funktion 3.Gerades deren Graph im Ursprung die x-Achse berührt und in (-3/0) eine zu geraden g mit g(x) = 6x parallele tangente hat"

Das was ich soweit verstanden habe ist das es eine Funktion 3.Gerades ist also f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Außerdem das der Graph im Ursprung die x-Achse berührt also den Punkt (0/0).
Hinzu kommt, dass er eine gerade g mit 6x hat und in (-3/0) eine parallele Tangente hat also hab ich einmal eine  gerade gezeichnet 6x & eine 6x - 3 . Die Infos die man dadurch ableiten kann sind f(0) = 0 & f´(0) = 0 weil er ja nur berührt
Ist das soweit richtig?
Kann ich mit den Infos jetzt f(x) = f(x)= ax³+bx²+cx+d berechnen ? wenn ja wie, ich habe keine Ahnung wie das geht & was ich machen muss :/  für das retten meiner Note!

Comments

hab ich einmal eine  gerade gezeichnet 6x & eine 6x - 3 .

musst du dir nochmals überlegen.
Der Rest stimmt bisher.

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okay super, aber was ist denn jetzt damit, wie kann ich mit den sachen y = ax³ + bx² + cx + d berechnen das ist die eigentliche frage :/

Answer 1

Die beiden Bedingungen, die dir da wohl noch fehlen für dein Gleichungssystem:

f(-3) = 0

und f ' (-3) = 6
Auflösen kannst du das jetzt selbst. Oder?

Comments

hm nein, ich verstehe das nicht wie das gehen soll :/

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 y = ax³ + bx² + cx + d ,   f(0)=d=0----> d=0

y' = 3ax^2 + 2bx + c, f ' (0)=c=0 → c=0

 

 y = ax³ + bx²  ,   f(-3)= -27a + 9b =0         (I)

y' = 3ax^2 + 2bx , f ' (-3)= 27a - 6b = 6    (II)
-----------------------------------------------------------
(I)+(II)                                 3b = 6
b= 2

1.'   -9a+3b=0
2.'  13.5a - 3b = 3
-------------------------
      4.5a = 3
a = 3/4.5 = 6/9 =2/3

Resultat 
y = 2/3 x^3 + 2 x^2

Bitte nachrechnen und korrigieren.
 

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ICH DANKE DIR VOM GANZEN HERZEN!
aber eine sache verstehe ich nicht,  als du bei y´ = 3ax² , 2bx, f´(-3) = 27a + 6b = 6

 

Warum als ergebnis 6? du hast soweit ich weiß, dass "F´(-3) von dem punkt (-3/0). Müsste dann nicht auch das ergebnis eher lauten "27a + 6b = 0 ?

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& ich kann nicht ganz folgen was für ein verfahren du hier angewendet hast

1.'   -9a+3b=0
2.'  13.5a + 3b = 3
-------------------------
      22.5a = 3

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War das Subraktionsverfahren. Besser aber mit anderm Vorzeichen das Additionsverfahren 1.' + 2.':

1.'   -9a+3b=0 
2.'  13.5a - 3b = 3 
------------------------- 
      4.5a = 3 
a = 3/4.5 = 6/9 =2/3

Kontrolle Graph: 
übrigens rote Gerade hat die Gleichung y = 6x + 18, blaue Gerade y=6x
 

Warum als ergebnis 6? du hast soweit ich weiß, dass "F´(-3) von dem punkt (-3/0). Müsste dann nicht auch das ergebnis eher lauten "27a - 6b = 0 ?

Nein! f ' (-3) ist ja die Steigung und die muss 6 sein nach dem was du in der Frage formuliert hattest.

Versuch noch ein paar andere Steckbriefaufgaben zu verstehen oder durchzurechnen. Einige findest du hier: https://www.mathelounge.de/tag/steckbriefaufgabe

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Ja ich habe alles bereits verstanden nur eine einzige sache ist mir unklar.


Wie bist du auf : -9a + 3b = 0
13,5a - 3b = 3
gekommen?

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& danke für deine Geduld & für das Zeit nehmen!!

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y = ax³ + bx²  ,   f(-3)= -27a + 9b =0         (I)

y' = 3ax² + 2bx , f ' (-3)= 27a - 6b = 6    (II) 

(I) :3

und (II) : 2

Vgl. Theorie beim Additions- und Subtraktionsverfahren.
Du hast hier ein LGS mit 2 Unbekannten.
 

Answer 2

"Eine Funktion 3.Gerades, deren Graph im Ursprung die x-Achse berührt und in \(N_2(\green{-3}|0)\) eine zu Geraden g mit \(g(x) = \red{6}x\) parallele Tangente hat"

Ursprung die x-Achse berührt: doppelte Nullstelle  und \(N_2(-3|0)\) 

\(f(x)=a*[x^2*(x+3)]\)

\(f´(x)=a*[2x*(x+3)+x^2*1]\)

\(f´(\green{-3})=a*[2*(\green{-3})*(\green{-3}+3)+(\green{-3})^2]=9a= \red{6}\)        \(a= \frac{2}{3} \)

\(f(x)= \frac{2}{3} *x^2*(x+3)\)