Parallelogramm. Die fehlenden Koordinaten der 4. Ecke berechnen. Vektoren

Question

Gegeben ist das Parallelogramm ABCD. Berechne die fehlenden Koordinaten.

a) A(11/3/-10),  B(-4/5/-4),  C(-1/14/5),D

b) A(2/-7/13),    B(12/-5/3), C, D(7/-1/-17)

Answer 1

a) A(11/3/-10),  B(-4/5/-4),  C(-1/14/5),D

D = C + BA  und

BA ist hier der Vektir mit den Komponten A-B = ( 15 ; -2 ; -6)

also D = (-1/14/5) + ( 15 ; -2 ; -6) = ( 14 ; 12 ; -1 )

Schau mal dort

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(1.1%7C.3%7C-1.0%20%22A%22)%0Apunkt(-.4%7C.5%7C-.4%20%22B%22)%0Apunkt(-.1%7C1.4%7C.5%20%22C%22)%0Apunkt(1.4%7C1.2%7C-.1%20%22D%22)

Answer 2

a)

\(\overrightarrow{OD}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{AD}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)     weil \(\overrightarrow{AD}\)  gleichlang und parallel zu \(\overrightarrow{BC}\)

= \( \begin{pmatrix} 11 \\ 3 \\ -10 \end{pmatrix}\) + ( \( \begin{pmatrix}  - 1 \\ 14 \\ 5 \end{pmatrix}\) - \( \begin{pmatrix} -4\\ 5 \\ -4 \end{pmatrix}\)) =  \( \begin{pmatrix} 14 \\ 12 \\ -1 \end{pmatrix}\)

→  D = ( 14 | 12 | -1 )

b)

\(\overrightarrow{OC}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DC}\) =  \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{AB}\)     ( AB || DC )

....Gruß Wolfgang 

Comments

Für aufgabe B

Ist c = (17/1/-33)?

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Ich komme auf  C(17|1| -27)

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Klasse ja! Hatten einen Vorzeichen Fehler danke!!