Pyramide des Louvre. Vektoren und Koordinaten

Question

Über dem Eingang des Louvre wurde eine quadratische Glaspyramide errichtet. Legt man die xy-Ebene in die Grundfläche und den Ursprung O in den Mittelpunkt M, so hat die linke vordere Ecke die Koordinaten A(17,7m/-17,7m/0m).

Die Höhe der Pyramide beträgt 21,7m.

1) Gib die Koordinaten der Punkte B,C,D und S an.

2) Ermittle mithilfe von Vektoren die Oberfläche der Pyramide.

3) Ermittle mithilfe von Vektoren den Winkel zwischen einer Seitenfläche und der Grundfläche.

Danke für eure Antwort

Comments

Mit dem Mittelpunkt M ist der Mittelpunkt der Grundfläche der Pyramide gemeint oder? Das macht nämlich nur Sinn, da dann M und ABC und D auf einer Ebene sind.

Answer 1

1.)

B(17,7|17,7|0)

C(-17,7|17,7|0)

D(-17,7|-17,7|0)

S(0|0|21,7)

2.)

G=(35,4)²

M=4*(1/2*a*h_a)

h_a=28,0032141

O=4*(1/2*35,4*h_a)+G

=3235,787558 VE

3.)

Normalenvektor der Grundfläche:(0|0|1)

Normalenvektor einer Seitenfläche: (768,18|0|626,58)

Winkelberechnung mit cos:

Schnittwinkel ist etwa 50,8°

Hier zur Veranschaulichung:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(17.7%7C-17.7%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(17.7%7C17.7%7C0%20%22B%22)%0Apunkt(-17.7%7C-17.7%7C0%20%22D%22)%0Apunkt(-17.7%7C%2B17.7%7C0%20%22C%22)%0Apunkt(0%7C0%7C21.7%20%22S%22)%0Avektor(17.7%7C-17.7%7C0%20-17.7%7C%2B17.7%7C21.7%20%22AS%22)%0Avektor(17.7%7C17.7%7C0%20-17.7%7C-17.7%7C21.7%20%22BS%22)%0Avektor(17.7%7C-17.7%7C0%200%7C35.4%7C0%20%22AB%22)%0Avektor(-17.7%7C%2B17.7%7C0%2017.7%7C-17.7%7C21.7%20%22DS%22)%0Avektor(-17.7%7C-17.7%7C0%2017.7%7C17.7%7C21.7%20%22%20%22CS%22)%0Avektor(17.7%7C17.7%7C0%20-35.4%7C0%7C0%20%22BC%22)%0Avektor(-17.7%7C%2B17.7%7C0%200%7C-35.4%7C0%20%22CD%22)%0Avektor(-17.7%7C-17.7%7C0%2035.4%7C0%7C0%20%22DA%22)%0Avektor(0%7C0%7C0%20785.88%7C0%7C626.58%20%22n%22)%0Avektor(17.7%7C-17.7%7C0%200%7C0%7C6%20%22n%22)