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Hi, ich versuche gerne mit dem Hornerschema von einer komplexen Gleichung weitere Nullstellen herauszufinden. Aber ich komm nicht auf die richtige Lösung. Könnt ihr mir sagen was ich falsch mache?

Gleichung: z³-(4+i)z²+(5+4i)z-5i

Nullstelle bei: z-i

Mein Ansatz:

z=-i
1
-(4+i)
5+4i
-5i







-i
-2+4i
8-3i

1
-4-2i
3+8i
8-8i
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Beste Antwort

z = - i  ist keine Lösung der Gleichung, probiere es mal mit z = i

[ Zur Kontrolle: z1 = i  ,  z2 = 2 - i  ,  z = 2 + i ]

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
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   Hier wer hat das eigentlich entdeckt? Dass Polynomdivision durch Linearfaktor das Selbe ist wie Hornerschema.



     p3 ( f ) =               a3 ( f )                            = 1       = a2 ( g )          ( 1a )

     p2 ( f ; i ) = i p3 + a2 ( f ) = 1 * i - ( 4 + i )    = ( - 4 ) = a1 ( g )          ( 1b ) 

     p1 ( f ; i ) = i p2 + a1 ( f ) = - 4 * i + 5 + 4 i  = 5        = a0 ( g )          ( 1c ) 

     p0 ( f ; i ) = i p1 + a0 ( f ) = 5 * i - 5 i           = 0        = f ( i )             ( 1d ) 

      g  (  z  )  =  z  ²  -  4  z  +  5          (  2a  )



      Lösung von ( 2a ) mittels des Satzes von Vieta



        p  =  2  Re  (  z0  )  =  4  ===>  Re  (  z0  )  =  2     (  2b  )

        q  =  |  z0  |  ²  =  5  ===>  |  z0  |  =  sqr  (  5  )      (  2c  )



    und über Pytia und Goras



         z0  ;  z0 *  =  2  +/-  i    (  2d  )

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  Kennst du schon Wolfram? Weil was da raus kommt, brauchst du uns wirklich nicht fragen.

  " Nicht verzagen; Wolfram fragen. "

@jf9144:

Der Mann hieß Horner.

Hat dein Onkel Wolfram  schon einmal geantwortet, wenn du in einer Klausur nach ihm gerufen hast?  :-)

  Erstens lege ich mich dann immer beim Onkel Mathecouch auf die Couch. Weil der hat mir versprochen, mir bei der Klausur behilflich zu sein ...
   Ich selbst habe ja in Frankfurt studiert; gibt es das noch? Wir hatten ein Studium ohne eine einzige Klausur. Kannst du dir das überhaupt vorstellen?

  1) Angst freies Lernen
  2) Du schaffst wirklich für DICH und deine Karriere
  3) und nicht für Pappi oder den Prof
  4) Und wenn du dich mit Kommilitonen triffst, redet ihr wirklich über die Sache und nicht über die nächste Klausurfrage.

   Und machen konnt ich im Übrigen, was ich wollte. Ich hatte zwar keinen Onkel, dafür aber meine " täntliche " Tante Wilma, die 5 min von der Uni in der Robert-Mayer-Str. wohnte und deren trefflicher " nefflicher " Neffe ich war.
  Wenn du mal bedenkst; mein Busenfreund war " Fritz " ; wie mir heute bewusst ist, Autist und Fahrplanidiot. Mein Studium hat kein bissele darunter gelitten, dass der Fritz wie ein kleines Kind etwa 1/3 meiner Zeit stahl. Später dann erfuhr 1ch, er hatte 471 Mal geguckt " Zurück in die Zukunft " . Dann begab er sich nach Holland, um daselbst Schwedisch für Holländer zu lernen; und als er es konnte, las er ( mit 40 ) Ronja Räubertochter ...
   Meine Biografie ist leider dadurch überschattet, dass mein eigener Daddy, Spitzname " Leo " , obwohl einer der Erfolg reichsten Geschäftsleute, unter Wahnvorstellungen litt. dinge, an welche er wirklich glaubte.

  " Wir sind feine Leute; alle anderen sind nur Proleten. "
  " Du hast mich hintergangen. In der Sexta sagtest du immer, deine Mitschüler seien allesamt Idioten. Jetzt stellt sich aber heraus; Viele von denen haben im Abi eine Eins. Wie konntest du deinen Vater so belügen? "
  " Ich bin wirklich reingefallen, wenn du mal bedenkst, mit wem ich verheiratet bin. Andere haben eine Frau, die ist Generalswitwe ... "

   Ich will damit nur sagen; hätte ich je eine Klausur verhauen. Der Leo hätte seine gesamte psychische Erkrankung in mich hinein projiziert und mir die Schuld gegeben an seiner Persönlichkeitsstörung.
   Es kam denn auch, wie es kommen musste. Er regierte voll rein in Sachen, die ihn Null angehen. Dass ich aus dieser Nummer raus kam, ohne nennenswert Federn zu lassen. Das lag nicht zuletzt daran, dass wir eben keine Klausuren kannten und damit auch keine Bindung an Pappi.
   Im Laufe der Semester habe ich Einblicke gewonnen - ich weiß nicht, wie ich dir das jetzt in der Kürze erklären soll. An amerikanischen Colleges übt Daddy ja einen der Art bestimmenden einfluss aus, dass die Studenten Tarnorganisationen gründen, wenn Pappi nicht mitkriegen soll, dass der Sohn konfessionell anders tickt wie der Alte. Ich war schon im Beruf, da muss Einer das dem Leo gesteckt haben. Man merkte es daran, dass eines seiner Haupttemem etwas war, worüber er sich vorher noch nie vernehmen ließ: Könne er nochmal jung sein und verfügte über die heutigen Möglichkeiten; ER würde in Amerika studieren, weil Amerika so frei sei ...

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