Man finde zu jeder Restklasse ihr Inverses bezüglich der Multiplikation.

Question

 Es sei p = 7. Wir betrachten die Restklassen A1,A2,...,A6. Man schreibe eine quadratische Liste auf in deren i-ter Zeile und j-ter Spalte das Ergebnis der Multiplikation Ai ·Aj steht. Man finde zu jeder Restklasse ihr Inverses bezu¨glich der Multiplikation

Answer 1

Es sind alle Werte für die gilt: A_i * A_j = 1

Also überall dort wo in deiner Tabelle Einsen auftauchen.

Comments

ich versteh leider nicht was genau ich in der Tabelle rechnen soll. Kannst du mir das eventuell noch genauer erklären?

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*    0  1  2  3 ...

0 |  0  0  0  0 ...

1 |  0  1  2  3 ...

2  | 0  2  4  6 ...

3  | 0  3  6  2 ...

...

Die Tabelle wird mit allen Zahlen (0-6) aus dem Restklassenring mod 7 gebildet.

Einträge kann man finden, indem man die Werte der beiden beteiligten Zahlen multipliziert, und als Ergebnis den Rest der Division durch 7 nimmt. Man kann z.B. erkennen, dass 1 invers zu 1 ist, da 1*1 = 1 mod(7) = 1. Ebenso wie (2,4).

In jeder Zeile und Spalte darf wegen der Eindeutigkeit des inversen Elementes, die 1 als Eintrag nur jeweils einmal vorkommen.