Wie viele Kanten haben die Graphen Kn und Kn,m für n,m Element N? Vollständig resp. bipartit.

Question

Aufgabe:

Wie viele Kanten haben die Graphen K_{n} und K_{n,m} für n, m ∈ ℕ?

Präzision: Es ist üblich, mit K_n vollständige und mit K_n,m vollständige, bipartite Graphen zu bezeichnen.

Comments

https://en.wikipedia.org/wiki/Complete_graph

https://en.wikipedia.org/wiki/Complete_bipartite_graph

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Die Anzahl der Kanten von Kn ist doch (n über 2). Also die Anzahl aus allen Knoten sich 2 herauszusuchen und über die eine Kante zu definieren.

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@Anonym: Sollen die K_n nun vollständige oder bipartite Graphen sein? So wie du fragst, ist das nicht eindeutig beantwortbar. Schau mal bei den ähnlichen Fragen unten, ob irgendwas von dem mit eurer Theorie zusammenpassen könnte. https://de.wikipedia.org/wiki/Graphentheorie

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Na ja, es ist üblich, mit K_n vollständige und mit K_n,m vollständige, bipartite Graphen zu bezeichnen. Aber eigentlich sollte der Fragesteller nicht nur seinen Aufgabenzettel zerschnippeln und über das Internet verteilen, sondern auch die verwendeten Bezeichnungen erläutern und Definitionen und Hilfssätze, soweit erforderlich, beifügen.

Answer 1

Es ist üblich, mit K_n vollständige und mit K_n,m vollständige, bipartite Graphen zu bezeichnen. .

K_n vollständige Graphen mit n Knoten: Jeder Knoten ist mit jedem verbunden. Das geht auf (n tief 2) = n(n-1)/2 Arten.
Also n(n-1)/2 Kanten

und mit K_n,m vollständige, bipartite Graphen. Jeder der n Knoten (z.B. links) ist mit jedem der m Knoten (rechts). Da braucht es n*m Kanten.